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-9*x+x^3+3*x^2+5=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
        3      2        
-9*x + x  + 3*x  + 5 = 0
(3x2+(x3−9x))+5=0\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 9 x\right)\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
(3x2+(x3−9x))+5=0\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 9 x\right)\right) + 5 = 0
cambiamos
(−9x+((3x2+(x3−1))−3))+9=0\left(- 9 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) - 3\right)\right) + 9 = 0
o
(−9x+((3x2+(x3−13))−3⋅12))+9=0\left(- 9 x + \left(\left(3 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) - 3 \cdot 1^{2}\right)\right) + 9 = 0
−9(x−1)+(3(x2−12)+(x3−13))=0- 9 \left(x - 1\right) + \left(3 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0
−9(x−1)+((x−1)((x2+x)+12)+3(x−1)(x+1))=0- 9 \left(x - 1\right) + \left(\left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 3 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
(x−1)((3(x+1)+((x2+x)+12))−9)=0\left(x - 1\right) \left(\left(3 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 9\right) = 0
o
(x−1)(x2+4x−5)=0\left(x - 1\right) \left(x^{2} + 4 x - 5\right) = 0
entonces:
x1=1x_{1} = 1
y además
obtenemos la ecuación
x2+4x−5=0x^{2} + 4 x - 5 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x2=D−b2ax_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x3=−D−b2ax_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=4b = 4
c=−5c = -5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (1) * (-5) = 36

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x2=1x_{2} = 1
x3=−5x_{3} = -5
Entonces la respuesta definitiva es para -9*x + x^3 + 3*x^2 + 5 = 0:
x1=1x_{1} = 1
x2=1x_{2} = 1
x3=−5x_{3} = -5
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cúbica reducida
px2+qx+v+x3=0p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=−9q = -9
v=dav = \frac{d}{a}
v=5v = 5
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2+x3=−px_{1} + x_{2} + x_{3} = - p
x1x2+x1x3+x2x3=qx_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q
x1x2x3=vx_{1} x_{2} x_{3} = v
x1+x2+x3=−3x_{1} + x_{2} + x_{3} = -3
x1x2+x1x3+x2x3=−9x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -9
x1x2x3=5x_{1} x_{2} x_{3} = 5
Respuesta rápida [src] 
x1 = -5
x1=−5x_{1} = -5 
x2 = 1
x2=1x_{2} = 1 
x2 = 1
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-5 + 1
−5+1-5 + 1 
=
-4
−4-4 
producto
-5
−5-5 
=
-5
−5-5 
-5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 1.0
x2 = -5.0
x2 = -5.0
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