Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3=4x^2+5x
-
Ecuación x^2=8x
-
Ecuación x^2=-x+6
-
Ecuación x^4-8*x^2+3=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
-
Expresiones idénticas
- (cero , dos)^x- dos = cinco ^x2
- (0,2) en el grado x menos 2 es igual a 5 en el grado x2
- (cero , dos) en el grado x menos dos es igual a cinco en el grado x2
- (0,2)x-2=5x2
- 0,2x-2=5x2
- 0,2^x-2=5^x2
-
Expresiones semejantes
- (0,2)^x+2=5^x2
(0,2)^x-2=5^x2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$-2 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5^{x_{2}}$$
o
$$- 5^{x_{2}} + \left(-2 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
obtendremos
$$- 5^{x_{2}} + v - 2 = 0$$
o
$$- 5^{x_{2}} + v - 2 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$-2 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x} = 5^{x_{2}}$$
o
$$- 5^{x_{2}} + \left(-2 + \left(\frac{1}{5}\right)^{x}\right) = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{5}\right)^{x}$$
obtendremos
$$- 5^{x_{2}} + v - 2 = 0$$
o
$$- 5^{x_{2}} + v - 2 = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{5} \right)}} = - \frac{\log{\left(\frac{\log{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 1 \ / 1 \
log|---------| I*arg|-------|
|| x2|| | x2|
\|2 + 5 |/ \2 + 5 /
x1 = -------------- + --------------
log(5) log(5)
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{\left|{5^{x_{2}} + 2}\right|} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
x1 = log(1/|5^x2 + 2|)/log(5) + i*arg(1/(5^x2 + 2))/log(5)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ 1 \ / 1 \
log|---------| I*arg|-------|
|| x2|| | x2|
\|2 + 5 |/ \2 + 5 /
-------------- + --------------
log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{\left|{5^{x_{2}} + 2}\right|} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
/ 1 \ / 1 \
log|---------| I*arg|-------|
|| x2|| | x2|
\|2 + 5 |/ \2 + 5 /
-------------- + --------------
log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{\left|{5^{x_{2}} + 2}\right|} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
/ 1 \ / 1 \
log|---------| I*arg|-------|
|| x2|| | x2|
\|2 + 5 |/ \2 + 5 /
-------------- + --------------
log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{\left|{5^{x_{2}} + 2}\right|} \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \arg{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
/ 1 \ / 1 \
I*arg|-------| + log|---------|
| x2| || x2||
\2 + 5 / \|2 + 5 |/
-------------------------------
log(5)
$$\frac{\log{\left(\frac{1}{\left|{5^{x_{2}} + 2}\right|} \right)} + i \arg{\left(\frac{1}{5^{x_{2}} + 2} \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
(i*arg(1/(2 + 5^x2)) + log(1/|2 + 5^x2|))/log(5)