Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+9=0
-
Ecuación 2x^2+7x-9=0
-
Ecuación 5*x^2+9*x=0
-
Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
- Integral de d{x}:
- 100
- Derivada de:
-
100
- Forma canónica:
- 100
-
Expresiones idénticas
- ((5x)^ siete *(5x)^ cuatro * veinticinco):(dos 5x^ dos)^ cuatro *125x^2= cien
- ((5x) en el grado 7 multiplicar por (5x) en el grado 4 multiplicar por 25):(25x al cuadrado ) en el grado 4 multiplicar por 125x al cuadrado es igual a 100
- ((5x) en el grado siete multiplicar por (5x) en el grado cuatro multiplicar por veinticinco):(dos 5x en el grado dos) en el grado cuatro multiplicar por 125x al cuadrado es igual a cien
- ((5x)7*(5x)4*25):(25x2)4*125x2=100
- 5x7*5x4*25:25x24*125x2=100
- ((5x)⁷*(5x)⁴*25):(25x²)⁴*125x²=100
- ((5x) en el grado 7*(5x) en el grado 4*25):(25x en el grado 2) en el grado 4*125x en el grado 2=100
- ((5x)^7(5x)^425):(25x^2)^4125x^2=100
- ((5x)7(5x)425):(25x2)4125x2=100
- 5x75x425:25x24125x2=100
- 5x^75x^425:25x^2^4125x^2=100
((5x)^7*(5x)^4*25):(25x^2)^4*125x^2=100 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
7 4
(5*x) *(5*x) *25 2
----------------*125*x = 100
4
/ 2\
\25*x /
$$x^{2} \cdot 125 \frac{25 \left(5 x\right)^{4} \left(5 x\right)^{7}}{\left(25 x^{2}\right)^{4}} = 100$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{2} \cdot 125 \frac{25 \left(5 x\right)^{4} \left(5 x\right)^{7}}{\left(25 x^{2}\right)^{4}} = 100$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{390625} \sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{100}$$
o
$$5 \cdot 5^{\frac{3}{5}} x = 10^{\frac{2}{5}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5*5^(3/5)
Obtenemos la respuesta: x = 50^(2/5)/25
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = \frac{4}{15625}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = \frac{4}{15625}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$z_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
$$z_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
$$x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
$$x^{2} \cdot 125 \frac{25 \left(5 x\right)^{4} \left(5 x\right)^{7}}{\left(25 x^{2}\right)^{4}} = 100$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[5]{390625} \sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{100}$$
o
$$5 \cdot 5^{\frac{3}{5}} x = 10^{\frac{2}{5}}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
5*x*5^3/5 = 10^(2/5)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
5*x*5^3/5 = 10^2/5
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5*5^(3/5)
x = 10^(2/5) / (5*5^(3/5))
Obtenemos la respuesta: x = 50^(2/5)/25
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{5} = \frac{4}{15625}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{5} e^{5 i p} = \frac{4}{15625}$$
donde
$$r = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
$$z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$z_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
$$z_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
$$x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
$$x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
Respuesta rápida
[src]
2/5 4/5
2 *5
x1 = ---------
25
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}$$
___________
/ ___
2/5 4/5 / 5 \/ 5
2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - -----
2 *5 2 *5 \/ 8 8
x2 = - ---------- - --------- - ----------------------------
20 100 25
$$x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
___________
/ ___
2/5 4/5 / 5 \/ 5
2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - -----
2 *5 2 *5 \/ 8 8
x3 = - ---------- - --------- + ----------------------------
20 100 25
$$x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}$$
___________
/ ___
2/5 4/5 / 5 \/ 5
2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + -----
2 *5 2 *5 \/ 8 8
x4 = - --------- + ---------- - ----------------------------
100 20 25
$$x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
___________
/ ___
2/5 4/5 / 5 \/ 5
2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + -----
2 *5 2 *5 \/ 8 8
x5 = - --------- + ---------- + ----------------------------
100 20 25
$$x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}$$
x5 = -2^(2/5)*5^(4/5)/100 + 2^(2/5)*5^(3/10)/20 + 2^(2/5)*5^(4/5)*i*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/25
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___________ ___________ ___________ ___________
/ ___ / ___ / ___ / ___
2/5 4/5 / 5 \/ 5 2/5 4/5 / 5 \/ 5 2/5 4/5 / 5 \/ 5 2/5 4/5 / 5 \/ 5
2/5 4/5 2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - ----- 2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - ----- 2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + ----- 2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + -----
2 *5 2 *5 2 *5 \/ 8 8 2 *5 2 *5 \/ 8 8 2 *5 2 *5 \/ 8 8 2 *5 2 *5 \/ 8 8
--------- + - ---------- - --------- - ---------------------------- + - ---------- - --------- + ---------------------------- + - --------- + ---------- - ---------------------------- + - --------- + ---------- + ----------------------------
25 20 100 25 20 100 25 100 20 25 100 20 25
$$\left(\left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) + \left(\left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right)\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\
| / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ |
| 2/5 4/5 / 5 \/ 5 | | 2/5 4/5 / 5 \/ 5 | | 2/5 4/5 / 5 \/ 5 | | 2/5 4/5 / 5 \/ 5 |
2/5 4/5 | 2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - ----- | | 2/5 3/10 2/5 4/5 I*2 *5 * / - - ----- | | 2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + ----- | | 2/5 4/5 2/5 3/10 I*2 *5 * / - + ----- |
2 *5 | 2 *5 2 *5 \/ 8 8 | | 2 *5 2 *5 \/ 8 8 | | 2 *5 2 *5 \/ 8 8 | | 2 *5 2 *5 \/ 8 8 |
---------*|- ---------- - --------- - ----------------------------|*|- ---------- - --------- + ----------------------------|*|- --------- + ---------- - ----------------------------|*|- --------- + ---------- + ----------------------------|
25 \ 20 100 25 / \ 20 100 25 / \ 100 20 25 / \ 100 20 25 /
$$\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right)$$
=
4/15625
$$\frac{4}{15625}$$
4/15625
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.059105835009617 + 0.181909055360095*i
x2 = -0.154741084988621 - 0.112425979073925*i
x3 = 0.059105835009617 - 0.181909055360095*i
x4 = 0.191270499958007
x5 = -0.154741084988621 + 0.112425979073925*i
x5 = -0.154741084988621 + 0.112425979073925*i