Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • La ecuación:
  • Ecuación 6x+1=-4x Ecuación 6x+1=-4x
  • Ecuación x+y-3=0
  • Ecuación x^2=-3 Ecuación x^2=-3
  • Ecuación 9-7(x+3)=5-6x Ecuación 9-7(x+3)=5-6x
  • Expresar {x} en función de y en la ecuación:
  • -11*x+9*y=-20
  • 5*x-14*y=-15
  • -10*x+15*y=10
  • -9*x-6*y=12
  • Integral de d{x}:
  • 100
  • Derivada de:
  • 100 100
  • Forma canónica:
  • 100

  • Expresiones idénticas

  • ((5x)^ siete *(5x)^ cuatro * veinticinco):(dos 5x^ dos)^ cuatro *125x^2= cien
  • ((5x) en el grado 7 multiplicar por (5x) en el grado 4 multiplicar por 25):(25x al cuadrado ) en el grado 4 multiplicar por 125x al cuadrado es igual a 100
  • ((5x) en el grado siete multiplicar por (5x) en el grado cuatro multiplicar por veinticinco):(dos 5x en el grado dos) en el grado cuatro multiplicar por 125x al cuadrado es igual a cien
  • ((5x)7*(5x)4*25):(25x2)4*125x2=100
  • 5x7*5x4*25:25x24*125x2=100
  • ((5x)⁷*(5x)⁴*25):(25x²)⁴*125x²=100
  • ((5x) en el grado 7*(5x) en el grado 4*25):(25x en el grado 2) en el grado 4*125x en el grado 2=100
  • ((5x)^7(5x)^425):(25x^2)^4125x^2=100
  • ((5x)7(5x)425):(25x2)4125x2=100
  • 5x75x425:25x24125x2=100
  • 5x^75x^425:25x^2^4125x^2=100

((5x)^7*(5x)^4*25):(25x^2)^4*125x^2=100 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
     7      4                
(5*x) *(5*x) *25      2      
----------------*125*x  = 100
           4                 
    /    2\                  
    \25*x /
x2⋅12525(5x)4(5x)7(25x2)4=100x^{2} \cdot 125 \frac{25 \left(5 x\right)^{4} \left(5 x\right)^{7}}{\left(25 x^{2}\right)^{4}} = 100
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x2⋅12525(5x)4(5x)7(25x2)4=100x^{2} \cdot 125 \frac{25 \left(5 x\right)^{4} \left(5 x\right)^{7}}{\left(25 x^{2}\right)^{4}} = 100
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 5 - no contiene número par en el numerador, entonces
la ecuación tendrá una raíz real.
Extraigamos la raíz de potencia 5 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
3906255x55=1005\sqrt[5]{390625} \sqrt[5]{x^{5}} = \sqrt[5]{100}
o
5⋅535x=10255 \cdot 5^{\frac{3}{5}} x = 10^{\frac{2}{5}}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
5*x*5^3/5 = 10^(2/5)

Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
5*x*5^3/5 = 10^2/5

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 5*5^(3/5)
x = 10^(2/5) / (5*5^(3/5))

Obtenemos la respuesta: x = 50^(2/5)/25

Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
z=xz = x
entonces la ecuación será así:
z5=415625z^{5} = \frac{4}{15625}
Cualquier número complejo se puede presentar que:
z=reipz = r e^{i p}
sustituimos en la ecuación
r5e5ip=415625r^{5} e^{5 i p} = \frac{4}{15625}
donde
r=225⋅54525r = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
e5ip=1e^{5 i p} = 1
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
isin⁡(5p)+cos⁡(5p)=1i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1
es decir
cos⁡(5p)=1\cos{\left(5 p \right)} = 1
y
sin⁡(5p)=0\sin{\left(5 p \right)} = 0
entonces
p=2πN5p = \frac{2 \pi N}{5}
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
z1=225⋅54525z_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}
z2=−225⋅531020−225⋅545100−225⋅545i58−5825z_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}
z3=−225⋅531020−225⋅545100+225⋅545i58−5825z_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}
z4=−225⋅545100+225⋅531020−225⋅545i58+5825z_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}
z5=−225⋅545100+225⋅531020+225⋅545i58+5825z_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}
hacemos cambio inverso
z=xz = x
x=zx = z

Entonces la respuesta definitiva es:
x1=225⋅54525x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25}
x2=−225⋅531020−225⋅545100−225⋅545i58−5825x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}
x3=−225⋅531020−225⋅545100+225⋅545i58−5825x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}
x4=−225⋅545100+225⋅531020−225⋅545i58+5825x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}
x5=−225⋅545100+225⋅531020+225⋅545i58+5825x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}
Gráfica
-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.515.0-100000000000100000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
      2/5  4/5
     2   *5   
x1 = ---------
         25
x1=225⋅54525x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} 
                                                 ___________
                                                /       ___ 
                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5  
        2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - ----- 
       2   *5       2   *5                  \/    8     8   
x2 = - ---------- - --------- - ----------------------------
           20          100                   25
x2=−225⋅531020−225⋅545100−225⋅545i58−5825x_{2} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25} 
                                                 ___________
                                                /       ___ 
                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5  
        2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - ----- 
       2   *5       2   *5                  \/    8     8   
x3 = - ---------- - --------- + ----------------------------
           20          100                   25
x3=−225⋅531020−225⋅545100+225⋅545i58−5825x_{3} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25} 
                                                 ___________
                                                /       ___ 
                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5  
        2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + ----- 
       2   *5      2   *5                   \/    8     8   
x4 = - --------- + ---------- - ----------------------------
          100          20                    25
x4=−225⋅545100+225⋅531020−225⋅545i58+5825x_{4} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25} 
                                                 ___________
                                                /       ___ 
                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5  
        2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + ----- 
       2   *5      2   *5                   \/    8     8   
x5 = - --------- + ---------- + ----------------------------
          100          20                    25
x5=−225⋅545100+225⋅531020+225⋅545i58+5825x_{5} = - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25} 
x5 = -2^(2/5)*5^(4/5)/100 + 2^(2/5)*5^(3/10)/20 + 2^(2/5)*5^(4/5)*i*sqrt(sqrt(5)/8 + 5/8)/25
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                                                        ___________                                               ___________                                               ___________                                               ___________
                                                       /       ___                                               /       ___                                               /       ___                                               /       ___ 
                                          2/5  4/5    /  5   \/ 5                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5                                   2/5  4/5    /  5   \/ 5  
 2/5  4/5      2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - -----       2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - -----       2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + -----       2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + ----- 
2   *5        2   *5       2   *5                  \/    8     8        2   *5       2   *5                  \/    8     8        2   *5      2   *5                   \/    8     8        2   *5      2   *5                   \/    8     8   
--------- + - ---------- - --------- - ---------------------------- + - ---------- - --------- + ---------------------------- + - --------- + ---------- - ---------------------------- + - --------- + ---------- + ----------------------------
    25            20          100                   25                      20          100                   25                     100          20                    25                     100          20                    25
((−225⋅545100+225⋅531020−225⋅545i58+5825)+((225⋅54525+(−225⋅531020−225⋅545100−225⋅545i58−5825))+(−225⋅531020−225⋅545100+225⋅545i58−5825)))+(−225⋅545100+225⋅531020+225⋅545i58+5825)\left(\left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) + \left(\left(\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right)\right)\right) + \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) 
=
0
00 
producto
          /                                            ___________\ /                                            ___________\ /                                            ___________\ /                                            ___________\
          |                                           /       ___ | |                                           /       ___ | |                                           /       ___ | |                                           /       ___ |
          |                              2/5  4/5    /  5   \/ 5  | |                              2/5  4/5    /  5   \/ 5  | |                              2/5  4/5    /  5   \/ 5  | |                              2/5  4/5    /  5   \/ 5  |
 2/5  4/5 |   2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - ----- | |   2/5  3/10    2/5  4/5   I*2   *5   *  /   - - ----- | |   2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + ----- | |   2/5  4/5    2/5  3/10   I*2   *5   *  /   - + ----- |
2   *5    |  2   *5       2   *5                  \/    8     8   | |  2   *5       2   *5                  \/    8     8   | |  2   *5      2   *5                   \/    8     8   | |  2   *5      2   *5                   \/    8     8   |
---------*|- ---------- - --------- - ----------------------------|*|- ---------- - --------- + ----------------------------|*|- --------- + ---------- - ----------------------------|*|- --------- + ---------- + ----------------------------|
    25    \      20          100                   25             / \      20          100                   25             / \     100          20                    25             / \     100          20                    25             /
225⋅54525(−225⋅531020−225⋅545100−225⋅545i58−5825)(−225⋅531020−225⋅545100+225⋅545i58−5825)(−225⋅545100+225⋅531020−225⋅545i58+5825)(−225⋅545100+225⋅531020+225⋅545i58+5825)\frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{25} \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{5}{8} - \frac{\sqrt{5}}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} - \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) \left(- \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}}}{100} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{3}{10}}}{20} + \frac{2^{\frac{2}{5}} \cdot 5^{\frac{4}{5}} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}}{25}\right) 
=
4/15625
415625\frac{4}{15625} 
4/15625
Respuesta numérica [src] 
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x2 = -0.154741084988621 - 0.112425979073925*i
x3 = 0.059105835009617 - 0.181909055360095*i
x4 = 0.191270499958007
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x5 = -0.154741084988621 + 0.112425979073925*i
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