14/x+3,14x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{157 x}{50} + \frac{14}{x} = 0$$
cambiamos
$$x^{2} = - \frac{700}{157}$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 2 y miembro libre = -700/157 < 0,
significa que la ecuación correspondiente no tiene soluciones reales
Las demás 2 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{2} = - \frac{700}{157}$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{2} e^{2 i p} = - \frac{700}{157}$$
donde
$$r = \frac{10 \sqrt{1099}}{157}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{2 i p} = -1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(2 p \right)} + \cos{\left(2 p \right)} = -1$$
es decir
$$\cos{\left(2 p \right)} = -1$$
y
$$\sin{\left(2 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \pi N + \frac{\pi}{2}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
$$z_{2} = \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
Suma y producto de raíces
[src]
______ ______
10*I*\/ 1099 10*I*\/ 1099
- ------------- + -------------
157 157
$$- \frac{10 \sqrt{1099} i}{157} + \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
$$0$$
______ ______
-10*I*\/ 1099 10*I*\/ 1099
--------------*-------------
157 157
$$- \frac{10 \sqrt{1099} i}{157} \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
$$\frac{700}{157}$$
______
-10*I*\/ 1099
x1 = --------------
157
$$x_{1} = - \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$
______
10*I*\/ 1099
x2 = -------------
157
$$x_{2} = \frac{10 \sqrt{1099} i}{157}$$