1,5x^2+117+28,5x=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{3}{2}$$
$$b = \frac{57}{2}$$
$$c = 117$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(57/2)^2 - 4 * (3/2) * (117) = 441/4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -6$$
$$x_{2} = -13$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\frac{57 x}{2} + \left(\frac{3 x^{2}}{2} + 117\right) = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 19 x + 78 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 19$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 78$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -19$$
$$x_{1} x_{2} = 78$$
$$x_{1} = -13$$
$$x_{2} = -6$$
Suma y producto de raíces
[src]
$$-13 - 6$$
$$-19$$
$$- -78$$
$$78$$