Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{8}{x - 4} - \frac{8}{- x - 2}\right) + 1 = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
-4 + x y -2 - x
obtendremos:
$$\left(x - 4\right) \left(\left(\frac{8}{x - 4} - \frac{8}{- x - 2}\right) + 1\right) = 0$$
$$\frac{x^{2} + 14 x - 24}{x + 2} = 0$$
$$\frac{x^{2} + 14 x - 24}{x + 2} \left(- x - 2\right) = 0 \left(- x - 2\right)$$
$$- x^{2} - 14 x + 24 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = 24$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-14)^2 - 4 * (-1) * (24) = 292
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \sqrt{73} - 7$$
$$x_{2} = -7 + \sqrt{73}$$