Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^3-x^2-x-1=0
-
Ecuación 12-4(x-3)=39-9x
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación x^2=2x+8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-14*y=-3
- -9*x-1*y=6
- -2*x+2*y=4
- -11*x-3*y=14
-
Expresiones idénticas
- (cuatro + dos *i)*x+(cinco - tres *I)*x^ dos = trece +i
- (4 más 2 multiplicar por i) multiplicar por x más (5 menos 3 multiplicar por I) multiplicar por x al cuadrado es igual a 13 más i
- (cuatro más dos multiplicar por i) multiplicar por x más (cinco menos tres multiplicar por I) multiplicar por x en el grado dos es igual a trece más i
- (4+2*i)*x+(5-3*I)*x2=13+i
- 4+2*i*x+5-3*I*x2=13+i
- (4+2*i)*x+(5-3*I)*x²=13+i
- (4+2*i)*x+(5-3*I)*x en el grado 2=13+i
- (4+2i)x+(5-3I)x^2=13+i
- (4+2i)x+(5-3I)x2=13+i
- 4+2ix+5-3Ix2=13+i
- 4+2ix+5-3Ix^2=13+i
-
Expresiones semejantes
- (4-2*i)*x+(5-3*I)*x^2=13+i
- (4+2*i)*x+(5+3*I)*x^2=13+i
- (4+2*i)*x-(5-3*I)*x^2=13+i
- (4+2*i)*x+(5-3*I)*x^2=13-i
(4+2*i)*x+(5-3*I)*x^2=13+i la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 (4 + 2*I)*x + (5 - 3*I)*x = 13 + I
$$x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) = 13 + i$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) = 13 + i$$
en
$$\left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right)\right) + \left(-13 - i\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right)\right) + \left(-13 - i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$5 x^{2} - 3 i x^{2} + 4 x + 2 i x - 13 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5 - 3 i$$
$$b = 4 + 2 i$$
$$c = -13 - i$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\left(10 + 6 i\right) \left(-4 + \sqrt{- \left(-13 - i\right) \left(20 - 12 i\right) + \left(4 + 2 i\right)^{2}} - 2 i\right)}{136}$$
$$x_{2} = \frac{\left(10 + 6 i\right) \left(-4 - 2 i - \sqrt{- \left(-13 - i\right) \left(20 - 12 i\right) + \left(4 + 2 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) = 13 + i$$
en
$$\left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right)\right) + \left(-13 - i\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right)\right) + \left(-13 - i\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$5 x^{2} - 3 i x^{2} + 4 x + 2 i x - 13 - i = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 5 - 3 i$$
$$b = 4 + 2 i$$
$$c = -13 - i$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(4 + 2*i)^2 - 4 * (5 - 3*i) * (-13 - i) = (4 + 2*i)^2 - (-13 - i)*(20 - 12*i)
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\left(10 + 6 i\right) \left(-4 + \sqrt{- \left(-13 - i\right) \left(20 - 12 i\right) + \left(4 + 2 i\right)^{2}} - 2 i\right)}{136}$$
$$x_{2} = \frac{\left(10 + 6 i\right) \left(-4 - 2 i - \sqrt{- \left(-13 - i\right) \left(20 - 12 i\right) + \left(4 + 2 i\right)^{2}}\right)}{136}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) = 13 + i$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(5 + 3 i\right) \left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) - 13 - i\right)}{34} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{\left(-13 - i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{\left(-13 - i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
$$x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) = 13 + i$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$\frac{\left(5 + 3 i\right) \left(x^{2} \left(5 - 3 i\right) + x \left(4 + 2 i\right) - 13 - i\right)}{34} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{\left(-13 - i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(4 + 2 i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{\left(-13 - i\right) \left(5 + 3 i\right)}{34}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\
| |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--||
| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|
| 5*\/ 5941 *sin|--------| 3*\/ 5941 *cos|--------|| 3*\/ 5941 *sin|--------| 5*\/ 5941 *cos|--------|
7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
x1 = - -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| + ------------------------ + ------------------------
34 \ 34 34 34 / 34 34
$$x_{1} = - \frac{7}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{11}{34} - \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)$$
/ / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\
| |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--||
| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|
| 3*\/ 5941 *cos|--------| 5*\/ 5941 *sin|--------|| 5*\/ 5941 *cos|--------| 3*\/ 5941 *sin|--------|
7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
x2 = - -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| - ------------------------ - ------------------------
34 \ 34 34 34 / 34 34
$$x_{2} = - \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{7}{34} - \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{11}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)$$
x2 = -5*5941^(1/4)*cos(atan(30/71)/2)/34 - 7/34 - 3*5941^(1/4)*sin(atan(30/71)/2)/34 + i*(-3*5941^(1/4)*cos(atan(30/71)/2)/34 - 11/34 + 5*5941^(1/4)*sin(atan(30/71)/2)/34)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\ / / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\
| |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--|| | |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--||
| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/| | 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|
| 5*\/ 5941 *sin|--------| 3*\/ 5941 *cos|--------|| 3*\/ 5941 *sin|--------| 5*\/ 5941 *cos|--------| | 3*\/ 5941 *cos|--------| 5*\/ 5941 *sin|--------|| 5*\/ 5941 *cos|--------| 3*\/ 5941 *sin|--------|
7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 / 7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /
- -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| + ------------------------ + ------------------------ + - -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| - ------------------------ - ------------------------
34 \ 34 34 34 / 34 34 34 \ 34 34 34 / 34 34
$$\left(- \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{7}{34} - \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{11}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)\right) + \left(- \frac{7}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{11}{34} - \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)\right)$$
=
/ / /30\\ / /30\\\ / / /30\\ / /30\\\
| |atan|--|| |atan|--||| | |atan|--|| |atan|--|||
| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| | 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/||
| 5*\/ 5941 *sin|--------| 3*\/ 5941 *cos|--------|| | 3*\/ 5941 *cos|--------| 5*\/ 5941 *sin|--------||
7 | 11 \ 2 / \ 2 /| | 11 \ 2 / \ 2 /|
- -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------|
17 \ 34 34 34 / \ 34 34 34 /
$$- \frac{7}{17} + i \left(- \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{11}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right) + i \left(- \frac{11}{34} - \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)$$
producto
/ / / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\\ / / / /30\\ / /30\\\ / /30\\ / /30\\\ | | |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--||| | | |atan|--|| |atan|--||| |atan|--|| |atan|--||| | | 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| | | 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| 4 ______ | \71/| 4 ______ | \71/|| | | 5*\/ 5941 *sin|--------| 3*\/ 5941 *cos|--------|| 3*\/ 5941 *sin|--------| 5*\/ 5941 *cos|--------|| | | 3*\/ 5941 *cos|--------| 5*\/ 5941 *sin|--------|| 5*\/ 5941 *cos|--------| 3*\/ 5941 *sin|--------|| | 7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /| | 7 | 11 \ 2 / \ 2 /| \ 2 / \ 2 /| |- -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| + ------------------------ + ------------------------|*|- -- + I*|- -- - ------------------------ + ------------------------| - ------------------------ - ------------------------| \ 34 \ 34 34 34 / 34 34 / \ 34 \ 34 34 34 / 34 34 /
$$\left(- \frac{7}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{11}{34} - \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)\right) \left(- \frac{5 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{7}{34} - \frac{3 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} + i \left(- \frac{3 \sqrt[4]{5941} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34} - \frac{11}{34} + \frac{5 \sqrt[4]{5941} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{30}{71} \right)}}{2} \right)}}{34}\right)\right)$$
=
31 22*I - -- - ---- 17 17
$$- \frac{31}{17} - \frac{22 i}{17}$$
-31/17 - 22*i/17
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.21331499493745 + 0.17933780478976*i
x2 = -1.6250797008198 - 0.826396628319172*i
x2 = -1.6250797008198 - 0.826396628319172*i