Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-11)^4=(x+3)^4
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Ecuación √(x^2-1)^3=2*x
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Ecuación -x/12+x=55/12
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Ecuación 49,86-(0.3+0.049*49,86)=x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 18*x-11*y=2
- 12*x-14*y=20
- -3*x-20*y=-13
- -16*x+14*y=-9
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Expresiones idénticas
- cinco *(5x^ dos - doce x)= seis + trece *(5x-12)
- 5 multiplicar por (5x al cuadrado menos 12x) es igual a 6 más 13 multiplicar por (5x menos 12)
- cinco multiplicar por (5x en el grado dos menos doce x) es igual a seis más trece multiplicar por (5x menos 12)
- 5*(5x2-12x)=6+13*(5x-12)
- 5*5x2-12x=6+13*5x-12
- 5*(5x²-12x)=6+13*(5x-12)
- 5*(5x en el grado 2-12x)=6+13*(5x-12)
- 5(5x^2-12x)=6+13(5x-12)
- 5(5x2-12x)=6+13(5x-12)
- 55x2-12x=6+135x-12
- 55x^2-12x=6+135x-12
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Expresiones semejantes
- 5*(5x^2-12x)=6+13*(5x+12)
- 5*(5x^2+12x)=6+13*(5x-12)
- 5*(5x^2-12x)=6-13*(5x-12)
5*(5x^2-12x)=6+13*(5x-12) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ 5*\5*x - 12*x/ = 6 + 13*(5*x - 12)
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6$$
en
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$25 x^{2} - 125 x + 150 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = -125$$
$$c = 150$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6$$
en
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$25 x^{2} - 125 x + 150 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 25$$
$$b = -125$$
$$c = 150$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-125)^2 - 4 * (25) * (150) = 625
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
$$5 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 5 x + 6 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -5$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 5$$
$$x_{1} x_{2} = 6$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 + 3
$$2 + 3$$
=
5
$$5$$
producto
2*3
$$2 \cdot 3$$
=
6
$$6$$
6