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5*(5x^2-12x)=6+13*(5x-12) la ecuación

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  /   2       \                    
5*\5*x  - 12*x/ = 6 + 13*(5*x - 12)
5(5x2−12x)=13(5x−12)+65 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6
Simplificar
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
5(5x2−12x)=13(5x−12)+65 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6
en
5(5x2−12x)+(−13(5x−12)−6)=05 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0
Abramos la expresión en la ecuación
5(5x2−12x)+(−13(5x−12)−6)=05 \left(5 x^{2} - 12 x\right) + \left(- 13 \left(5 x - 12\right) - 6\right) = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
25x2−125x+150=025 x^{2} - 125 x + 150 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=25a = 25
b=−125b = -125
c=150c = 150
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-125)^2 - 4 * (25) * (150) = 625

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=3x_{1} = 3
x2=2x_{2} = 2
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
5(5x2−12x)=13(5x−12)+65 \left(5 x^{2} - 12 x\right) = 13 \left(5 x - 12\right) + 6
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−5x+6=0x^{2} - 5 x + 6 = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−5p = -5
q=caq = \frac{c}{a}
q=6q = 6
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=5x_{1} + x_{2} = 5
x1x2=6x_{1} x_{2} = 6
Gráfica
02468-8-6-4-21012-50005000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
2 + 3
2+32 + 3 
=
5
55 
producto
2*3
2⋅32 \cdot 3 
=
6
66 
6
Respuesta rápida [src] 
x1 = 2
x1=2x_{1} = 2 
x2 = 3
x2=3x_{2} = 3 
x2 = 3
Respuesta numérica [src] 
x1 = 2.0
x2 = 3.0
x2 = 3.0
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