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pi^x=x la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  x    
pi  = x
πx=x\pi^{x} = x
Simplificar
Gráfica
0123-9-8-7-6-5-4-3-2-1-10-100100
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
  re(W(-log(pi)))   I*im(W(-log(pi)))
- --------------- - -----------------
      log(pi)            log(pi)
−re⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)−iim⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)- \frac{\operatorname{re}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} 
=
  re(W(-log(pi)))   I*im(W(-log(pi)))
- --------------- - -----------------
      log(pi)            log(pi)
−re⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)−iim⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)- \frac{\operatorname{re}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} 
producto
  re(W(-log(pi)))   I*im(W(-log(pi)))
- --------------- - -----------------
      log(pi)            log(pi)
−re⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)−iim⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)- \frac{\operatorname{re}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} 
=
-(I*im(W(-log(pi))) + re(W(-log(pi)))) 
---------------------------------------
                log(pi)
−re⁡(W(−log⁡(π)))+iim⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)- \frac{\operatorname{re}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)} + i \operatorname{im}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} 
-(i*im(LambertW(-log(pi))) + re(LambertW(-log(pi))))/log(pi)
Respuesta rápida [src] 
       re(W(-log(pi)))   I*im(W(-log(pi)))
x1 = - --------------- - -----------------
           log(pi)            log(pi)
x1=−re⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)−iim⁡(W(−log⁡(π)))log⁡(π)x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} - \frac{i \operatorname{im}{\left(W\left(- \log{\left(\pi \right)}\right)\right)}}{\log{\left(\pi \right)}} 
x1 = -re(LambertW(-log(pi)))/log(pi) - i*im(LambertW(-log(pi)))/log(pi)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.195313809384306 - 1.23520114807585*i
x1 = 0.195313809384306 - 1.23520114807585*i
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