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x*(x+3)*(x+5)*(x+8)+56=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
x*(x + 3)*(x + 5)*(x + 8) + 56 = 0
x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) + 56 = 0
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
x(x+3)(x+5)(x+8)+56=0x \left(x + 3\right) \left(x + 5\right) \left(x + 8\right) + 56 = 0
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
(x+1)(x+7)(x2+8x+8)=0\left(x + 1\right) \left(x + 7\right) \left(x^{2} + 8 x + 8\right) = 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
x+1=0x + 1 = 0
x+7=0x + 7 = 0
x2+8x+8=0x^{2} + 8 x + 8 = 0
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
x+1=0x + 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−1x = -1
Obtenemos la respuesta: x1 = -1
2.
x+7=0x + 7 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−7x = -7
Obtenemos la respuesta: x2 = -7
3.
x2+8x+8=0x^{2} + 8 x + 8 = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x3=D−b2ax_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x4=−D−b2ax_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=8b = 8
c=8c = 8
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8)^2 - 4 * (1) * (8) = 32

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x3=−4+22x_{3} = -4 + 2 \sqrt{2}
x4=−4−22x_{4} = -4 - 2 \sqrt{2}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−1x_{1} = -1
x2=−7x_{2} = -7
x3=−4+22x_{3} = -4 + 2 \sqrt{2}
x4=−4−22x_{4} = -4 - 2 \sqrt{2}
Gráfica
02468-8-6-4-2101250000-25000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -7
x1=−7x_{1} = -7 
x2 = -1
x2=−1x_{2} = -1 
              ___
x3 = -4 - 2*\/ 2
x3=−4−22x_{3} = -4 - 2 \sqrt{2} 
              ___
x4 = -4 + 2*\/ 2
x4=−4+22x_{4} = -4 + 2 \sqrt{2} 
x4 = -4 + 2*sqrt(2)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                  ___            ___
-7 - 1 + -4 - 2*\/ 2  + -4 + 2*\/ 2
((−7−1)+(−4−22))+(−4+22)\left(\left(-7 - 1\right) + \left(-4 - 2 \sqrt{2}\right)\right) + \left(-4 + 2 \sqrt{2}\right) 
=
-16
−16-16 
producto
        /         ___\ /         ___\
-7*(-1)*\-4 - 2*\/ 2 /*\-4 + 2*\/ 2 /
−−7(−4−22)(−4+22)- -7 \left(-4 - 2 \sqrt{2}\right) \left(-4 + 2 \sqrt{2}\right) 
=
56
5656 
56
Respuesta numérica [src] 
x1 = -6.82842712474619
x2 = -1.0
x3 = -7.0
x4 = -1.17157287525381
x4 = -1.17157287525381
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