3/(x-5)+8/x=2 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{3}{x - 5} + \frac{8}{x} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -5 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{3}{x - 5} + \frac{8}{x}\right) = 2 x$$
$$\frac{11 x - 40}{x - 5} = 2 x$$
$$\frac{11 x - 40}{x - 5} \left(x - 5\right) = 2 x \left(x - 5\right)$$
$$11 x - 40 = 2 x^{2} - 10 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$11 x - 40 = 2 x^{2} - 10 x$$
en
$$- 2 x^{2} + 21 x - 40 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 21$$
$$c = -40$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(21)^2 - 4 * (-2) * (-40) = 121

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 8$$