Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- cincuenta * dieciocho - cincuenta *x+ ocho * dieciocho + ocho *x= tres * trescientos veinticuatro - tres *x^ dos
- 50 multiplicar por 18 menos 50 multiplicar por x más 8 multiplicar por 18 más 8 multiplicar por x es igual a 3 multiplicar por 324 menos 3 multiplicar por x al cuadrado
- cincuenta multiplicar por dieciocho menos cincuenta multiplicar por x más ocho multiplicar por dieciocho más ocho multiplicar por x es igual a tres multiplicar por trescientos veinticuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos
- 50*18-50*x+8*18+8*x=3*324-3*x2
- 50*18-50*x+8*18+8*x=3*324-3*x²
- 50*18-50*x+8*18+8*x=3*324-3*x en el grado 2
- 5018-50x+818+8x=3324-3x^2
- 5018-50x+818+8x=3324-3x2
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Expresiones semejantes
- 50*18-50*x-8*18+8*x=3*324-3*x^2
- 50*18-50*x+8*18-8*x=3*324-3*x^2
- 50*18+50*x+8*18+8*x=3*324-3*x^2
- 50*18-50*x+8*18+8*x=3*324+3*x^2
50*18-50*x+8*18+8*x=3*324-3*x^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 900 - 50*x + 144 + 8*x = 972 - 3*x
$$8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right) = 972 - 3 x^{2}$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right) = 972 - 3 x^{2}$$
en
$$\left(8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right)\right) + \left(3 x^{2} - 972\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -42$$
$$c = 72$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 2$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right) = 972 - 3 x^{2}$$
en
$$\left(8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right)\right) + \left(3 x^{2} - 972\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 3$$
$$b = -42$$
$$c = 72$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-42)^2 - 4 * (3) * (72) = 900
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 12$$
$$x_{2} = 2$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right) = 972 - 3 x^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 14 x + 24 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 14$$
$$x_{1} x_{2} = 24$$
$$8 x + \left(\left(900 - 50 x\right) + 144\right) = 972 - 3 x^{2}$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 14 x + 24 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -14$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 24$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 14$$
$$x_{1} x_{2} = 24$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
2 + 12
$$2 + 12$$
=
14
$$14$$
producto
2*12
$$2 \cdot 12$$
=
24
$$24$$
24