Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
- Ecuación (x+20)*(-x+10)=0
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Ecuación 9(x-1)=x+15
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Ecuación 12/(x+3)=-6/7
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -17*x-15*y=-17
- -9*x+11*y=9
-
Expresiones idénticas
- 1 cero 0x^ tres + doscientos *x^ dos - nueve *x- dieciocho =0
- 100x al cubo más 200 multiplicar por x al cuadrado menos 9 multiplicar por x menos 18 es igual a 0
- 1 cero 0x en el grado tres más doscientos multiplicar por x en el grado dos menos nueve multiplicar por x menos dieciocho es igual a 0
- 100x3+200*x2-9*x-18=0
- 100x³+200*x²-9*x-18=0
- 100x en el grado 3+200*x en el grado 2-9*x-18=0
- 100x^3+200x^2-9x-18=0
- 100x3+200x2-9x-18=0
- 100x^3+200*x^2-9*x-18=O
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Expresiones semejantes
- 100x^3+200*x^2+9*x-18=0
- 100x^3-200*x^2-9*x-18=0
- 100x^3+200*x^2-9*x+18=0
100x^3+200*x^2-9*x-18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 100*x + 200*x - 9*x - 18 = 0
$$\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} + 800\right)\right) - 800\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} - 100 \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 200 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(200 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 100 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 200 \left(x + 2\right) + 100 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(200 \left(x - 2\right) + 100 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(100 x^{2} - 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$100 x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 100$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = \frac{3}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 100*x^3 + 200*x^2 - 9*x - 18 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{3}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{10}$$
$$\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} + 800\right)\right) - 800\right)\right) - 18 = 0$$
o
$$\left(- 9 x + \left(\left(200 x^{2} + \left(100 x^{3} - 100 \left(-2\right)^{3}\right)\right) - 200 \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(200 \left(x^{2} - \left(-2\right)^{2}\right) + 100 \left(x^{3} - \left(-2\right)^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 9 \left(x + 2\right) + \left(\left(x - 2\right) 200 \left(x + 2\right) + 100 \left(x + 2\right) \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común 2 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x + 2\right) \left(\left(200 \left(x - 2\right) + 100 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + \left(-2\right)^{2}\right)\right) - 9\right) = 0$$
o
$$\left(x + 2\right) \left(100 x^{2} - 9\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = -2$$
y además
obtenemos la ecuación
$$100 x^{2} - 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 100$$
$$b = 0$$
$$c = -9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (100) * (-9) = 3600
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = \frac{3}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{10}$$
Entonces la respuesta definitiva es para 100*x^3 + 200*x^2 - 9*x - 18 = 0:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = \frac{3}{10}$$
$$x_{3} = - \frac{3}{10}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{9 x}{100} - \frac{9}{50} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{100}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{9}{50}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{100}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{9}{50}$$
$$\left(- 9 x + \left(100 x^{3} + 200 x^{2}\right)\right) - 18 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 2 x^{2} - \frac{9 x}{100} - \frac{9}{50} = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{9}{100}$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = - \frac{9}{50}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = -2$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = - \frac{9}{100}$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = - \frac{9}{50}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 - 3/10 + 3/10
$$\left(-2 - \frac{3}{10}\right) + \frac{3}{10}$$
=
-2
$$-2$$
producto
-2*(-3)
-------*3
10
---------
10
$$\frac{3 \left(- \frac{-3}{5}\right)}{10}$$
=
9/50
$$\frac{9}{50}$$
9/50
Respuesta rápida
[src]
x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = -3/10
$$x_{2} = - \frac{3}{10}$$
x3 = 3/10
$$x_{3} = \frac{3}{10}$$
x3 = 3/10