Sr Examen
(4x+3)⁴-26(4x+3)²+25=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
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4 2 (4*x + 3) - 26*(4*x + 3) + 25 = 0
$$\left(\left(4 x + 3\right)^{4} - 26 \left(4 x + 3\right)^{2}\right) + 25 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\left(4 x + 3\right)^{4} - 26 \left(4 x + 3\right)^{2}\right) + 25 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(4 x + 3\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 26 v + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -26$$
$$c = 25$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 25$$
$$v_{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(4 x + 3\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{v_{1}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{v_{2}}}{4} - \frac{3}{4}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{25^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{3}{4} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{4} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{4} = -1$$
$$\left(\left(4 x + 3\right)^{4} - 26 \left(4 x + 3\right)^{2}\right) + 25 = 0$$
Sustituimos
$$v = \left(4 x + 3\right)^{2}$$
entonces la ecuación será así:
$$v^{2} - 26 v + 25 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -26$$
$$c = 25$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-26)^2 - 4 * (1) * (25) = 576
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 25$$
$$v_{2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
Como
$$v = \left(4 x + 3\right)^{2}$$
entonces
$$x_{1} = \frac{\sqrt{v_{1}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{v_{1}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{v_{2}}}{4} - \frac{3}{4}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{v_{2}}}{4} - \frac{3}{4}$$
entonces:
$$x_{1} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{25^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = $$
$$\frac{\left(-1\right) 25^{\frac{1}{2}}}{4} - \frac{3}{4} = -2$$
$$x_{3} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{1^{\frac{1}{2}}}{4} = - \frac{1}{2}$$
$$x_{4} = $$
$$- \frac{3}{4} + \frac{\left(-1\right) 1^{\frac{1}{2}}}{4} = -1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
-2 - 1 - 1/2 + 1/2
$$\left(\left(-2 - 1\right) - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{2}$$
=
-3
$$-3$$
producto
/-2*(-1)*(-1)\
|------------|
\ 2 /
--------------
2
$$\frac{\left(- \frac{1}{2}\right) \left(- -2\right)}{2}$$
=
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
-1/2
Respuesta rápida
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x1 = -2
$$x_{1} = -2$$
x2 = -1
$$x_{2} = -1$$
x3 = -1/2
$$x_{3} = - \frac{1}{2}$$
x4 = 1/2
$$x_{4} = \frac{1}{2}$$
x4 = 1/2