Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x^2+5x=36
-
Ecuación 3*x=8
-
Ecuación (x-87)-27=36
- Ecuación (x^2-16)^2+(x^2+x-20)^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
-
Expresiones idénticas
- siete *x^ dos - seis *x+ dos = cero
- 7 multiplicar por x al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 2 es igual a 0
- siete multiplicar por x en el grado dos menos seis multiplicar por x más dos es igual a cero
- 7*x2-6*x+2=0
- 7*x²-6*x+2=0
- 7*x en el grado 2-6*x+2=0
- 7x^2-6x+2=0
- 7x2-6x+2=0
- 7*x^2-6*x+2=O
-
Expresiones semejantes
- 7*x^2-6*x-2=0
- 7*x^2+6*x+2=0
7*x^2-6*x+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 7$$
$$b = -6$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (7) * (2) = -20
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
$$x_{2} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(7 x^{2} - 6 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
$$\left(7 x^{2} - 6 x\right) + 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{6 x}{7} + \frac{2}{7} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{6}{7}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{2}{7}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{6}{7}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{2}{7}$$
Respuesta rápida
[src]
___
3 I*\/ 5
x1 = - - -------
7 7
$$x_{1} = \frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
___
3 I*\/ 5
x2 = - + -------
7 7
$$x_{2} = \frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}$$
x2 = 3/7 + sqrt(5)*i/7
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 3 I*\/ 5 3 I*\/ 5 - - ------- + - + ------- 7 7 7 7
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) + \left(\frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
6/7
$$\frac{6}{7}$$
producto
/ ___\ / ___\ |3 I*\/ 5 | |3 I*\/ 5 | |- - -------|*|- + -------| \7 7 / \7 7 /
$$\left(\frac{3}{7} - \frac{\sqrt{5} i}{7}\right) \left(\frac{3}{7} + \frac{\sqrt{5} i}{7}\right)$$
=
2/7
$$\frac{2}{7}$$
2/7
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.428571428571429 - 0.31943828249997*i
x2 = 0.428571428571429 + 0.31943828249997*i
x2 = 0.428571428571429 + 0.31943828249997*i
Gráfico