Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 5*x=32+x
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Ecuación 4*x-8=x+1
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Ecuación 3*x^2+13*x-10=0
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Ecuación 8-x^2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -11*x-11*y=4
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- x^ dos +y^ dos - seis *x+ seis *y+ dieciocho = cero
- x al cuadrado más y al cuadrado menos 6 multiplicar por x más 6 multiplicar por y más 18 es igual a 0
- x en el grado dos más y en el grado dos menos seis multiplicar por x más seis multiplicar por y más dieciocho es igual a cero
- x2+y2-6*x+6*y+18=0
- x²+y²-6*x+6*y+18=0
- x en el grado 2+y en el grado 2-6*x+6*y+18=0
- x^2+y^2-6x+6y+18=0
- x2+y2-6x+6y+18=0
- x^2+y^2-6*x+6*y+18=O
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Expresiones semejantes
- x^2+y^2-6*x-6*y+18=0
- x^2+y^2+6*x+6*y+18=0
- x^2+y^2-6*x+6*y-18=0
- x^2-y^2-6*x+6*y+18=0
x^2+y^2-6*x+6*y+18=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 x + y - 6*x + 6*y + 18 = 0
$$\left(6 y + \left(- 6 x + \left(x^{2} + y^{2}\right)\right)\right) + 18 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = y^{2} + 6 y + 18$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 24 y - 36}}{2} + 3$$
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 24 y - 36}}{2}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = y^{2} + 6 y + 18$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-6)^2 - 4 * (1) * (18 + y^2 + 6*y) = -36 - 24*y - 4*y^2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 24 y - 36}}{2} + 3$$
$$x_{2} = 3 - \frac{\sqrt{- 4 y^{2} - 24 y - 36}}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} + 6 y + 18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} + 6 y + 18$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -6$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = y^{2} + 6 y + 18$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 6$$
$$x_{1} x_{2} = y^{2} + 6 y + 18$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
3 + I*(-3 - re(y)) + im(y) + 3 - im(y) + I*(3 + re(y))
$$\left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right) + \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right)$$
=
6 + I*(-3 - re(y)) + I*(3 + re(y))
$$i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) + i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) + 6$$
producto
(3 + I*(-3 - re(y)) + im(y))*(3 - im(y) + I*(3 + re(y)))
$$\left(i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right) \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right)$$
=
(3 - im(y) + I*(3 + re(y)))*(3 - I*(3 + re(y)) + im(y))
$$\left(- i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right) \left(i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3\right)$$
(3 - im(y) + i*(3 + re(y)))*(3 - i*(3 + re(y)) + im(y))
Respuesta rápida
[src]
x1 = 3 + I*(-3 - re(y)) + im(y)
$$x_{1} = i \left(- \operatorname{re}{\left(y\right)} - 3\right) + \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3$$
x2 = 3 - im(y) + I*(3 + re(y))
$$x_{2} = i \left(\operatorname{re}{\left(y\right)} + 3\right) - \operatorname{im}{\left(y\right)} + 3$$
x2 = i*(re(y) + 3) - im(y) + 3