(x^2-(a-4)x-2(a-2))/(x+2)=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\frac{- 2 \left(a - 2\right) + \left(x^{2} - x \left(a - 4\right)\right)}{x + 2} = 0$$
denominador
$$x + 2$$
entonces

x no es igual a -2

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- 2 a + x^{2} + x \left(4 - a\right) + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- 2 a + x^{2} + x \left(4 - a\right) + 4 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$- 2 a + x^{2} + x \left(4 - a\right) + 4 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- a x - 2 a + x^{2} + 4 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 4 - a$$
$$c = 4 - 2 a$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(4 - a)^2 - 4 * (1) * (4 - 2*a) = -16 + (4 - a)^2 + 8*a

La ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{8 a + \left(4 - a\right)^{2} - 16}}{2} - 2$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{8 a + \left(4 - a\right)^{2} - 16}}{2} - 2$$
pero

x no es igual a -2

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{a}{2} + \frac{\sqrt{8 a + \left(4 - a\right)^{2} - 16}}{2} - 2$$
$$x_{2} = \frac{a}{2} - \frac{\sqrt{8 a + \left(4 - a\right)^{2} - 16}}{2} - 2$$