Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación |x^2-1|-|x-3|=7
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Ecuación 2*x^2+6*x+9=0
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Ecuación 2^2-x-1=x^2-5*x-(-1-x^2)
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Ecuación 2x=18-x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 15*x+15*y=16
- 4*x-7*y=12
- -5*x+6*y=19
- 10*x+7*y=9
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Expresiones idénticas
- |x^ dos - uno |-|x- tres |= siete
- módulo de x al cuadrado menos 1| menos |x menos 3| es igual a 7
- módulo de x en el grado dos menos uno | menos |x menos tres | es igual a siete
- |x2-1|-|x-3|=7
- |x²-1|-|x-3|=7
- |x en el grado 2-1|-|x-3|=7
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Expresiones semejantes
- |x^2-1|+|x-3|=7
- |x^2-1|-|x+3|=7
- |x^2+1|-|x-3|=7
|x^2-1|-|x-3|=7 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | |x - 1| - |x - 3| = 7
$$- \left|{x - 3}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = 7$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x - 3) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- (3 - x) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + x - 11 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
4.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
o
$$-1 < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{2}\right) - \left(3 - x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x - 3) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad
2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso
3.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- (3 - x) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + x - 11 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
4.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
o
$$-1 < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{2}\right) - \left(3 - x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 3*\/ 5 1 3*\/ 5 - - + ------- + - - - ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 3*\/ 5 | | 1 3*\/ 5 | |- - + -------|*|- - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-11
$$-11$$
-11
Respuesta rápida
[src]
___
1 3*\/ 5
x1 = - - + -------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
___
1 3*\/ 5
x2 = - - - -------
2 2
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -3*sqrt(5)/2 - 1/2
Gráfico