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|x^2-1|-|x-3|=7

|x^2-1|-|x-3|=7 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
| 2    |              
|x  - 1| - |x - 3| = 7
−∣x−3∣+∣x2−1∣=7- \left|{x - 3}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = 7
Simplificar
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x2−1≥0x^{2} - 1 \geq 0
o
3≤x∧x<∞3 \leq x \wedge x < \infty
obtenemos la ecuación
−(x−3)+(x2−1)−7=0- (x - 3) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0
simplificamos, obtenemos
x2−x−5=0x^{2} - x - 5 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=12−212x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}
pero x1 no satisface a la desigualdad
x2=12+212x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}
pero x2 no satisface a la desigualdad

2.
x−3≥0x - 3 \geq 0
x2−1<0x^{2} - 1 < 0
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
x−3<0x - 3 < 0
x2−1≥0x^{2} - 1 \geq 0
o
(1≤x∧x<3)∨(x≤−1∧−∞<x)\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)
obtenemos la ecuación
−(3−x)+(x2−1)−7=0- (3 - x) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0
simplificamos, obtenemos
x2+x−11=0x^{2} + x - 11 = 0
la resolución en este intervalo:
x3=−12+352x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}
x4=−352−12x_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}

4.
x−3<0x - 3 < 0
x2−1<0x^{2} - 1 < 0
o
−1<x∧x<1-1 < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
(1−x2)−(3−x)−7=0\left(1 - x^{2}\right) - \left(3 - x\right) - 7 = 0
simplificamos, obtenemos
−x2+x−9=0- x^{2} + x - 9 = 0
la resolución en este intervalo:
x5=12−35i2x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}
pero x5 no satisface a la desigualdad
x6=12+35i2x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}
pero x6 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−12+352x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}
x2=−352−12x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}
Gráfica
05-20-15-10-51015-200200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___             ___
  1   3*\/ 5      1   3*\/ 5 
- - + ------- + - - - -------
  2      2        2      2
(−352−12)+(−12+352)\left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) 
=
-1
−1-1 
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   3*\/ 5 | |  1   3*\/ 5 |
|- - + -------|*|- - - -------|
\  2      2   / \  2      2   /
(−12+352)(−352−12)\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) 
=
-11
−11-11 
-11
Respuesta rápida [src] 
               ___
       1   3*\/ 5 
x1 = - - + -------
       2      2
x1=−12+352x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2} 
               ___
       1   3*\/ 5 
x2 = - - - -------
       2      2
x2=−352−12x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2} 
x2 = -3*sqrt(5)/2 - 1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -3.85410196624968
x2 = 2.85410196624968
x2 = 2.85410196624968
Gráfico
|x^2-1|-|x-3|=7 la ecuación
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