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|x^2-1|-|x-3|=7

|x^2-1|-|x-3|=7 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
| 2    |              
|x  - 1| - |x - 3| = 7
$$- \left|{x - 3}\right| + \left|{x^{2} - 1}\right| = 7$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- (x - 3) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x1 no satisface a la desigualdad
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
pero x2 no satisface a la desigualdad

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(1 \leq x \wedge x < 3\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- (3 - x) + \left(x^{2} - 1\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} + x - 11 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
o
$$-1 < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{2}\right) - \left(3 - x\right) - 7 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} + x - 9 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{5} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x5 no satisface a la desigualdad
$$x_{6} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2}$$
pero x6 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
          ___             ___
  1   3*\/ 5      1   3*\/ 5 
- - + ------- + - - - -------
  2      2        2      2   
$$\left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   3*\/ 5 | |  1   3*\/ 5 |
|- - + -------|*|- - - -------|
\  2      2   / \  2      2   /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}\right) \left(- \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)$$
=
-11
$$-11$$
-11
Respuesta rápida [src]
               ___
       1   3*\/ 5 
x1 = - - + -------
       2      2   
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{3 \sqrt{5}}{2}$$
               ___
       1   3*\/ 5 
x2 = - - - -------
       2      2   
$$x_{2} = - \frac{3 \sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}$$
x2 = -3*sqrt(5)/2 - 1/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -3.85410196624968
x2 = 2.85410196624968
x2 = 2.85410196624968
Gráfico
|x^2-1|-|x-3|=7 la ecuación