Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^2=12
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Ecuación -27x+220=-5x
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Ecuación x^2+5x=36
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Ecuación 3*x=8
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
- -17*x+2*y=-4
- -2*x-19*y=3
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Expresiones idénticas
- (x^ dos - tres *x+ uno)^ dos + tres *(x- uno)(x^ dos - tres *x+ uno)= cuatro *(x- uno)^ dos
- (x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) al cuadrado más 3 multiplicar por (x menos 1)(x al cuadrado menos 3 multiplicar por x más 1) es igual a 4 multiplicar por (x menos 1) al cuadrado
- (x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) en el grado dos más tres multiplicar por (x menos uno)(x en el grado dos menos tres multiplicar por x más uno) es igual a cuatro multiplicar por (x menos uno) en el grado dos
- (x2-3*x+1)2+3*(x-1)(x2-3*x+1)=4*(x-1)2
- x2-3*x+12+3*x-1x2-3*x+1=4*x-12
- (x²-3*x+1)²+3*(x-1)(x²-3*x+1)=4*(x-1)²
- (x en el grado 2-3*x+1) en el grado 2+3*(x-1)(x en el grado 2-3*x+1)=4*(x-1) en el grado 2
- (x^2-3x+1)^2+3(x-1)(x^2-3x+1)=4(x-1)^2
- (x2-3x+1)2+3(x-1)(x2-3x+1)=4(x-1)2
- x2-3x+12+3x-1x2-3x+1=4x-12
- x^2-3x+1^2+3x-1x^2-3x+1=4x-1^2
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Expresiones semejantes
- (x^2+3*x+1)^2+3*(x-1)(x^2-3*x+1)=4*(x-1)^2
- (x^2-3*x+1)^2-3*(x-1)(x^2-3*x+1)=4*(x-1)^2
- (x^2-3*x-1)^2+3*(x-1)(x^2-3*x+1)=4*(x-1)^2
- (x^2-3*x+1)^2+3*(x-1)(x^2-3*x-1)=4*(x-1)^2
- (x^2-3*x+1)^2+3*(x+1)(x^2-3*x+1)=4*(x-1)^2
- (x^2-3*x+1)^2+3*(x-1)(x^2-3*x+1)=4*(x+1)^2
- (x^2-3*x+1)^2+3*(x-1)(x^2+3*x+1)=4*(x-1)^2
(x^2-3*x+1)^2+3*(x-1)(x^2-3*x+1)=4*(x-1)^2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2 \ / 2 \ 2 \x - 3*x + 1/ + 3*(x - 1)*\x - 3*x + 1/ = 4*(x - 1)
$$3 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right) + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{2} = 4 \left(x - 1\right)^{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$3 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right) + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{2} = 4 \left(x - 1\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x - 3 = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
2.
$$x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{3} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{2}$$
$$3 \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right) + \left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 1\right)^{2} = 4 \left(x - 1\right)^{2}$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\left(x^{2} - 4 x + 2\right) \left(x^{2} + x - 3\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x - 3 = 0$$
$$x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + x - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-3) = 13
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
2.
$$x^{2} - 4 x + 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (2) = 8
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = \sqrt{2} + 2$$
$$x_{4} = 2 - \sqrt{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 \/ 13
x1 = - - + ------
2 2
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}$$
___ x2 = 2 - \/ 2
$$x_{2} = 2 - \sqrt{2}$$
____
1 \/ 13
x3 = - - - ------
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}$$
___ x4 = 2 + \/ 2
$$x_{4} = \sqrt{2} + 2$$
x4 = sqrt(2) + 2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 \/ 13 ___ 1 \/ 13 ___ - - + ------ + 2 - \/ 2 + - - - ------ + 2 + \/ 2 2 2 2 2
$$\left(\left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) + \left(\left(2 - \sqrt{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right)\right)\right) + \left(\sqrt{2} + 2\right)$$
=
3
$$3$$
producto
/ ____\ / ____\ | 1 \/ 13 | / ___\ | 1 \/ 13 | / ___\ |- - + ------|*\2 - \/ 2 /*|- - - ------|*\2 + \/ 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{13}}{2}\right) \left(2 - \sqrt{2}\right) \left(- \frac{\sqrt{13}}{2} - \frac{1}{2}\right) \left(\sqrt{2} + 2\right)$$
=
-6
$$-6$$
-6
Respuesta numérica
[src]
x1 = -2.30277563773199
x2 = 0.585786437626905
x3 = 3.41421356237309
x4 = 1.30277563773199
x4 = 1.30277563773199