Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 5*x^2+2*x-7=0
-
Ecuación 12,4-x=16
-
Ecuación x+120=40*5
-
Ecuación y-7/12=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
-
Expresiones idénticas
- (x- cuarenta)* cinco /x+(x- cuarenta)* cinco /(x+ cincuenta)= uno
- (x menos 40) multiplicar por 5 dividir por x más (x menos 40) multiplicar por 5 dividir por (x más 50) es igual a 1
- (x menos cuarenta) multiplicar por cinco dividir por x más (x menos cuarenta) multiplicar por cinco dividir por (x más cincuenta) es igual a uno
- (x-40)5/x+(x-40)5/(x+50)=1
- x-405/x+x-405/x+50=1
- (x-40)*5 dividir por x+(x-40)*5 dividir por (x+50)=1
-
Expresiones semejantes
- (x+40)*5/x+(x-40)*5/(x+50)=1
- (x-40)*5/x-(x-40)*5/(x+50)=1
- (x-40)*5/x+(x+40)*5/(x+50)=1
- (x-40)*5/x+(x-40)*5/(x-50)=1
(x-40)*5/x+(x-40)*5/(x+50)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
(x - 40)*5 (x - 40)*5
---------- + ---------- = 1
x x + 50
$$\frac{5 \left(x - 40\right)}{x + 50} + \frac{5 \left(x - 40\right)}{x} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{5 \left(x - 40\right)}{x + 50} + \frac{5 \left(x - 40\right)}{x} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 50 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{5 \left(x - 40\right)}{x + 50} + \frac{5 \left(x - 40\right)}{x}\right) = x$$
$$\frac{10 \left(x - 40\right) \left(x + 25\right)}{x + 50} = x$$
$$\frac{10 \left(x - 40\right) \left(x + 25\right)}{x + 50} \left(x + 50\right) = x \left(x + 50\right)$$
$$10 x^{2} - 150 x - 10000 = x^{2} + 50 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$10 x^{2} - 150 x - 10000 = x^{2} + 50 x$$
en
$$9 x^{2} - 200 x - 10000 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -200$$
$$c = -10000$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{100}{9} + \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
$$x_{2} = \frac{100}{9} - \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
$$\frac{5 \left(x - 40\right)}{x + 50} + \frac{5 \left(x - 40\right)}{x} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 50 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{5 \left(x - 40\right)}{x + 50} + \frac{5 \left(x - 40\right)}{x}\right) = x$$
$$\frac{10 \left(x - 40\right) \left(x + 25\right)}{x + 50} = x$$
$$\frac{10 \left(x - 40\right) \left(x + 25\right)}{x + 50} \left(x + 50\right) = x \left(x + 50\right)$$
$$10 x^{2} - 150 x - 10000 = x^{2} + 50 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$10 x^{2} - 150 x - 10000 = x^{2} + 50 x$$
en
$$9 x^{2} - 200 x - 10000 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -200$$
$$c = -10000$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-200)^2 - 4 * (9) * (-10000) = 400000
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{100}{9} + \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
$$x_{2} = \frac{100}{9} - \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 100 100*\/ 10 100 100*\/ 10 --- - ---------- + --- + ---------- 9 9 9 9
$$\left(\frac{100}{9} - \frac{100 \sqrt{10}}{9}\right) + \left(\frac{100}{9} + \frac{100 \sqrt{10}}{9}\right)$$
=
200/9
$$\frac{200}{9}$$
producto
/ ____\ / ____\ |100 100*\/ 10 | |100 100*\/ 10 | |--- - ----------|*|--- + ----------| \ 9 9 / \ 9 9 /
$$\left(\frac{100}{9} - \frac{100 \sqrt{10}}{9}\right) \left(\frac{100}{9} + \frac{100 \sqrt{10}}{9}\right)$$
=
-10000/9
$$- \frac{10000}{9}$$
-10000/9
Respuesta rápida
[src]
____
100 100*\/ 10
x1 = --- - ----------
9 9
$$x_{1} = \frac{100}{9} - \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
____
100 100*\/ 10
x2 = --- + ----------
9 9
$$x_{2} = \frac{100}{9} + \frac{100 \sqrt{10}}{9}$$
x2 = 100/9 + 100*sqrt(10)/9