-lnsinu*lnsinv la ecuación

Tenemos la ecuación
$$- \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)} \log{\left(\sin{\left(v \right)} \right)} = 0$$
cambiamos
$$- \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)} \log{\left(\sin{\left(v \right)} \right)} = 0$$
$$- \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)} \log{\left(\sin{\left(v \right)} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(v \right)}$$
Tenemos la ecuación
$$- \log{\left(w \right)} \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)} = 0$$
$$- \log{\left(w \right)} \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)} = 0$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-log(sin(u))
$$\log{\left(w \right)} = 0$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$w = e^{\frac{0}{\left(-1\right) \log{\left(\sin{\left(u \right)} \right)}}}$$
simplificamos
$$w = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(v \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(v \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$v = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$v = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$v = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$v = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w: