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30*x^2+15,97*x-1597=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
    2   1597*x           
30*x  + ------ - 1597 = 0
         100
(30x2+1597x100)−1597=0\left(30 x^{2} + \frac{1597 x}{100}\right) - 1597 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=30a = 30
b=1597100b = \frac{1597}{100}
c=−1597c = -1597
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1597/100)^2 - 4 * (30) * (-1597) = 1918950409/10000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−15976000+19189504096000x_{1} = - \frac{1597}{6000} + \frac{\sqrt{1918950409}}{6000}
x2=−19189504096000−15976000x_{2} = - \frac{\sqrt{1918950409}}{6000} - \frac{1597}{6000}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(30x2+1597x100)−1597=0\left(30 x^{2} + \frac{1597 x}{100}\right) - 1597 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+1597x3000−159730=0x^{2} + \frac{1597 x}{3000} - \frac{1597}{30} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=15973000p = \frac{1597}{3000}
q=caq = \frac{c}{a}
q=−159730q = - \frac{1597}{30}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−15973000x_{1} + x_{2} = - \frac{1597}{3000}
x1x2=−159730x_{1} x_{2} = - \frac{1597}{30}
Suma y producto de raíces [src] 
suma
           ____________              ____________
  1597   \/ 1918950409      1597   \/ 1918950409 
- ---- + -------------- + - ---- - --------------
  6000        6000          6000        6000
(−19189504096000−15976000)+(−15976000+19189504096000)\left(- \frac{\sqrt{1918950409}}{6000} - \frac{1597}{6000}\right) + \left(- \frac{1597}{6000} + \frac{\sqrt{1918950409}}{6000}\right) 
=
-1597 
------
 3000
−15973000- \frac{1597}{3000} 
producto
/           ____________\ /           ____________\
|  1597   \/ 1918950409 | |  1597   \/ 1918950409 |
|- ---- + --------------|*|- ---- - --------------|
\  6000        6000     / \  6000        6000     /
(−15976000+19189504096000)(−19189504096000−15976000)\left(- \frac{1597}{6000} + \frac{\sqrt{1918950409}}{6000}\right) \left(- \frac{\sqrt{1918950409}}{6000} - \frac{1597}{6000}\right) 
=
-1597 
------
  30
−159730- \frac{1597}{30} 
-1597/30
Respuesta rápida [src] 
                ____________
       1597   \/ 1918950409 
x1 = - ---- + --------------
       6000        6000
x1=−15976000+19189504096000x_{1} = - \frac{1597}{6000} + \frac{\sqrt{1918950409}}{6000} 
                ____________
       1597   \/ 1918950409 
x2 = - ---- - --------------
       6000        6000
x2=−19189504096000−15976000x_{2} = - \frac{\sqrt{1918950409}}{6000} - \frac{1597}{6000} 
x2 = -sqrt(1918950409)/6000 - 1597/6000
Respuesta numérica [src] 
x1 = 7.03480436654376
x2 = -7.5671376998771
x2 = -7.5671376998771
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