Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x^2-49=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
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Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación -8x-17=3x-105
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -19*x+14*y=20
- 5*x-14*y=-15
-
Expresiones idénticas
- 4sin^2x/ tres = tres
- 4 seno de al cuadrado x dividir por 3 es igual a 3
- 4 seno de al cuadrado x dividir por tres es igual a tres
- 4sin2x/3=3
- 4sin²x/3=3
- 4sin en el grado 2x/3=3
- 4sin^2x dividir por 3=3
4sin^2x/3=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} = 3$$
cambiamos
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - 3 = 0$$
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{3}$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{3}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} = 3$$
cambiamos
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - 3 = 0$$
$$\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{3} - 3 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{4}{3}$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (4/3) * (-3) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{3}{2}$$
$$w_{2} = - \frac{3}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi - \operatorname{asin}{\left(- \frac{3}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi + \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2))
$$x_{1} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x2 = pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x3 = -re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2))
$$x_{3} = - \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x4 = I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))
$$x_{4} = \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}$$
x4 = re(asin(3/2)) + i*im(asin(3/2))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)) + pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)) + -re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)) + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) + \left(\left(\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)\right) + \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
(pi - re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)))*(pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(-re(asin(3/2)) - I*im(asin(3/2)))*(I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))
$$\left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(- \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} - i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
=
2 (I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2))) *(pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(-pi + I*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))
$$\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)^{2} \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + \pi + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}\right)$$
(i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))^2*(pi + i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))*(-pi + i*im(asin(3/2)) + re(asin(3/2)))
Respuesta numérica
[src]
x1 = 1.5707963267949 + 0.962423650119207*i
x2 = 4.71238898038469 - 0.962423650119207*i
x3 = -1.5707963267949 + 0.962423650119207*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.962423650119207*i
x4 = 1.5707963267949 - 0.962423650119207*i