Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación -2x-4=3x
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Ecuación -x-7=x
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Ecuación x+4=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
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Expresiones idénticas
- nueve ^x- cuatro * tres ^x+ tres = cero
- 9 en el grado x menos 4 multiplicar por 3 en el grado x más 3 es igual a 0
- nueve en el grado x menos cuatro multiplicar por tres en el grado x más tres es igual a cero
- 9x-4*3x+3=0
- 9^x-43^x+3=0
- 9x-43x+3=0
- 9^x-4*3^x+3=O
-
Expresiones semejantes
- 9^x-4*3^x-3=0
- 9^x+4*3^x+3=0
9^x-4*3^x+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
o
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 3 = 0$$
o
$$\left(- 4 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 3 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
o
$$v^{2} - 4 v + 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-4)^2 - 4 * (1) * (3) = 4
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 3$$
$$v_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(3 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 1$$
Gráfico