Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 1/(x-3)^2-3/(x-3)-4=0
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Ecuación 9*(x-5)=-x
-
Ecuación 13x+10=6x-4
- Ecuación x-y=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 7*x-6*y=-2
- 13*x-15*y=-6
- 4*x-7*y=4
- -4*x+6*y=-7
- Gráfico de la función y =:
-
2x^2-x+3
-
Expresiones idénticas
- dos x^2-x+ tres = cero
- 2x al cuadrado menos x más 3 es igual a 0
- dos x al cuadrado menos x más tres es igual a cero
- 2x2-x+3=0
- 2x²-x+3=0
- 2x en el grado 2-x+3=0
- 2x^2-x+3=O
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Expresiones semejantes
- 2x^2-x-3=0
- 2x^2+x+3=0
2x^2-x+3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (2) * (3) = -23
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - x\right) + 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{3}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
____
1 I*\/ 23
x1 = - - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
____
1 I*\/ 23
x2 = - + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}$$
x2 = 1/4 + sqrt(23)*i/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 1 I*\/ 23 1 I*\/ 23 - - -------- + - + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |1 I*\/ 23 | |1 I*\/ 23 | |- - --------|*|- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{23} i}{4}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{23} i}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
3/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.25 + 1.19895788082818*i
x2 = 0.25 - 1.19895788082818*i
x2 = 0.25 - 1.19895788082818*i
Gráfico