Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 9x^2-1=0
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Ecuación -0,6x^2+18=0
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Ecuación x/2-6=x/6
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Ecuación 1/(1+e^(-x))=0.49
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 4*x-4*y=-19
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos - dos x- cinco) dos -2(x2-2x- cinco)= tres
- (x al cuadrado menos 2x menos 5)2 menos 2(x2 menos 2x menos 5) es igual a 3
- (x en el grado dos menos dos x menos cinco) dos menos 2(x2 menos 2x menos cinco) es igual a tres
- (x2-2x-5)2-2(x2-2x-5)=3
- x2-2x-52-2x2-2x-5=3
- (x²-2x-5)2-2(x2-2x-5)=3
- (x en el grado 2-2x-5)2-2(x2-2x-5)=3
- x^2-2x-52-2x2-2x-5=3
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2x-5)2-2(x2-2x+5)=3
- (x^2+2x-5)2-2(x2-2x-5)=3
- (x^2-2x-5)2-2(x2+2x-5)=3
- (x^2-2x-5)2+2(x2-2x-5)=3
- (x^2-2x+5)2-2(x2-2x-5)=3
(x^2-2x-5)2-2(x2-2x-5)=3 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ \x - 2*x - 5/*2 - 2*(x2 - 2*x - 5) = 3
$$- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 3$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 3$$
en
$$\left(- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right)\right) - 3 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right)\right) - 3 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 2 x_{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = - 2 x_{2} - 3$$
, entonces
La ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{16 x_{2} + 24}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{16 x_{2} + 24}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 3$$
en
$$\left(- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right)\right) - 3 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right)\right) - 3 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 2 x_{2} - 3 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 0$$
$$c = - 2 x_{2} - 3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (2) * (-3 - 2*x2) = 24 + 16*x2
La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{16 x_{2} + 24}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{16 x_{2} + 24}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 3$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x_{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - x_{2} - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - x_{2} - \frac{3}{2}$$
$$- 2 \left(\left(- 2 x + x_{2}\right) - 5\right) + 2 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) - 5\right) = 3$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x_{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - x_{2} - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = - x_{2} - \frac{3}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\
\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x1 = - -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{1} = - \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}$$
______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\
\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------|
\ 2 / \ 2 /
x2 = -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
2 2
$$x_{2} = \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}$$
x2 = i*((4*re(x2) + 6)^2 + 16*im(x2)^2)^(1/4)*sin(atan2(4*im(x2, 4*re(x2) + 6)/2)/2 + ((4*re(x2) + 6)^2 + 16*im(x2)^2)^(1/4)*cos(atan2(4*im(x2), 4*re(x2) + 6)/2)/2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________
4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\
\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------| \/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------|
\ 2 / \ 2 / \ 2 / \ 2 /
- -------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------
2 2 2 2
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) + \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ ______________________________ ______________________________ \ / ______________________________ ______________________________ \ | 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\| |4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\ 4 / 2 2 /atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))\| | \/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------|| |\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *cos|-----------------------------| I*\/ (6 + 4*re(x2)) + 16*im (x2) *sin|-----------------------------|| | \ 2 / \ 2 /| | \ 2 / \ 2 /| |- -------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------|*|-------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------------------------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} - \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}\right) \left(\frac{i \sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2} + \frac{\sqrt[4]{\left(4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6\right)^{2} + 16 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}{2} \right)}}{2}\right)$$
=
_____________________________
/ 2 2 I*atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2))
-\/ (3 + 2*re(x2)) + 4*im (x2) *e
-------------------------------------------------------------------
2
$$- \frac{\sqrt{\left(2 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 3\right)^{2} + 4 \left(\operatorname{im}{\left(x_{2}\right)}\right)^{2}} e^{i \operatorname{atan_{2}}{\left(4 \operatorname{im}{\left(x_{2}\right)},4 \operatorname{re}{\left(x_{2}\right)} + 6 \right)}}}{2}$$
-sqrt((3 + 2*re(x2))^2 + 4*im(x2)^2)*exp(i*atan2(4*im(x2), 6 + 4*re(x2)))/2