Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
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Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- dos *x^ dos - quince *x+ diez = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado menos 15 multiplicar por x más 10 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos menos quince multiplicar por x más diez es igual a cero
- 2*x2-15*x+10=0
- 2*x²-15*x+10=0
- 2*x en el grado 2-15*x+10=0
- 2x^2-15x+10=0
- 2x2-15x+10=0
- 2*x^2-15*x+10=O
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Expresiones semejantes
- 2*x^2+15*x+10=0
- 2*x^2-15*x-10=0
2*x^2-15*x+10=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -15$$
$$c = 10$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{15}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15}{4} - \frac{\sqrt{145}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -15$$
$$c = 10$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-15)^2 - 4 * (2) * (10) = 145
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{15}{4}$$
$$x_{2} = \frac{15}{4} - \frac{\sqrt{145}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 10 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{2} + 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
$$\left(2 x^{2} - 15 x\right) + 10 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{15 x}{2} + 5 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{15}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{15}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = 5$$
Respuesta rápida
[src]
_____
15 \/ 145
x1 = -- - -------
4 4
$$x_{1} = \frac{15}{4} - \frac{\sqrt{145}}{4}$$
_____
15 \/ 145
x2 = -- + -------
4 4
$$x_{2} = \frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{15}{4}$$
x2 = sqrt(145)/4 + 15/4
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 15 \/ 145 15 \/ 145 -- - ------- + -- + ------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{15}{4} - \frac{\sqrt{145}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{15}{4}\right)$$
=
15/2
$$\frac{15}{2}$$
producto
/ _____\ / _____\ |15 \/ 145 | |15 \/ 145 | |-- - -------|*|-- + -------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{15}{4} - \frac{\sqrt{145}}{4}\right) \left(\frac{\sqrt{145}}{4} + \frac{15}{4}\right)$$
=
5
$$5$$
5