Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- (uno /x+ uno /(x- doce))*(ocho)= uno
- (1 dividir por x más 1 dividir por (x menos 12)) multiplicar por (8) es igual a 1
- (uno dividir por x más uno dividir por (x menos doce)) multiplicar por (ocho) es igual a uno
- (1/x+1/(x-12))(8)=1
- 1/x+1/x-128=1
- (1 dividir por x+1 dividir por (x-12))*(8)=1
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Expresiones semejantes
- (1/x-1/(x-12))*(8)=1
- (1/x+1/(x+12))*(8)=1
(1/x+1/(x-12))*(8)=1 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/1 1 \ |- + ------|*8 = 1 \x x - 12/
$$8 \left(\frac{1}{x - 12} + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$8 \left(\frac{1}{x - 12} + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -12 + x
obtendremos:
$$8 x \left(\frac{1}{x - 12} + \frac{1}{x}\right) = x$$
$$\frac{16 \left(x - 6\right)}{x - 12} = x$$
$$\frac{16 \left(x - 6\right)}{x - 12} \left(x - 12\right) = x \left(x - 12\right)$$
$$16 x - 96 = x^{2} - 12 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$16 x - 96 = x^{2} - 12 x$$
en
$$- x^{2} + 28 x - 96 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 28$$
$$c = -96$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 24$$
$$8 \left(\frac{1}{x - 12} + \frac{1}{x}\right) = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y -12 + x
obtendremos:
$$8 x \left(\frac{1}{x - 12} + \frac{1}{x}\right) = x$$
$$\frac{16 \left(x - 6\right)}{x - 12} = x$$
$$\frac{16 \left(x - 6\right)}{x - 12} \left(x - 12\right) = x \left(x - 12\right)$$
$$16 x - 96 = x^{2} - 12 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$16 x - 96 = x^{2} - 12 x$$
en
$$- x^{2} + 28 x - 96 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 28$$
$$c = -96$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(28)^2 - 4 * (-1) * (-96) = 400
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 24$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
4 + 24
$$4 + 24$$
=
28
$$28$$
producto
4*24
$$4 \cdot 24$$
=
96
$$96$$
96