Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{387}{100 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{20 \sqrt{x}}\right) + \frac{243}{100 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{9 \left(5 x^{2} - 43 x - 27\right)}{100 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
x no es igual a 0
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- \frac{9 x^{2}}{20} + \frac{387 x}{100} + \frac{243}{100} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- \frac{9 x^{2}}{20} + \frac{387 x}{100} + \frac{243}{100} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{9}{20}$$
$$b = \frac{387}{100}$$
$$c = \frac{243}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(387/100)^2 - 4 * (-9/20) * (243/100) = 193509/10000
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
pero
x no es igual a 0
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}$$