Sr Examen

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(-0,45)/(x^0,5)+3,87/(x^1,5)+2,43/(x^2,5)=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
     9         387        243       
- -------- + -------- + -------- = 0
       ___        3/2        5/2    
  20*\/ x    100*x      100*x       
$$\left(\frac{387}{100 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{20 \sqrt{x}}\right) + \frac{243}{100 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{387}{100 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{20 \sqrt{x}}\right) + \frac{243}{100 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$- \frac{9 \left(5 x^{2} - 43 x - 27\right)}{100 x^{\frac{5}{2}}} = 0$$
denominador
$$x$$
entonces
x no es igual a 0

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$- \frac{9 x^{2}}{20} + \frac{387 x}{100} + \frac{243}{100} = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$- \frac{9 x^{2}}{20} + \frac{387 x}{100} + \frac{243}{100} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{9}{20}$$
$$b = \frac{387}{100}$$
$$c = \frac{243}{100}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(387/100)^2 - 4 * (-9/20) * (243/100) = 193509/10000

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
pero
x no es igual a 0

Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
$$x_{2} = \frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
       ______          ______
43   \/ 2389    43   \/ 2389 
-- - -------- + -- + --------
10      10      10      10   
$$\left(\frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}\right) + \left(\frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}\right)$$
=
43/5
$$\frac{43}{5}$$
producto
/       ______\ /       ______\
|43   \/ 2389 | |43   \/ 2389 |
|-- - --------|*|-- + --------|
\10      10   / \10      10   /
$$\left(\frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}\right) \left(\frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}\right)$$
=
-27/5
$$- \frac{27}{5}$$
-27/5
Respuesta rápida [src]
            ______
     43   \/ 2389 
x1 = -- - --------
     10      10   
$$x_{1} = \frac{43}{10} - \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
            ______
     43   \/ 2389 
x2 = -- + --------
     10      10   
$$x_{2} = \frac{43}{10} + \frac{\sqrt{2389}}{10}$$
x2 = 43/10 + sqrt(2389)/10
Respuesta numérica [src]
x1 = -0.587739763939975
x2 = 9.18773976393997
x2 = 9.18773976393997