Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
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Ecuación z^2+z+1=0
-
Ecuación 8*x=2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -17*x-15*y=-17
- 12*x-20*y=10
- -20*x-13*y=15
- 9*x+14*y=-10
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Expresiones idénticas
- nueve ^(x+ uno)- dos * tres ^(x+ dos)+ cinco = cero
- 9 en el grado (x más 1) menos 2 multiplicar por 3 en el grado (x más 2) más 5 es igual a 0
- nueve en el grado (x más uno) menos dos multiplicar por tres en el grado (x más dos) más cinco es igual a cero
- 9(x+1)-2*3(x+2)+5=0
- 9x+1-2*3x+2+5=0
- 9^(x+1)-23^(x+2)+5=0
- 9(x+1)-23(x+2)+5=0
- 9x+1-23x+2+5=0
- 9^x+1-23^x+2+5=0
- 9^(x+1)-2*3^(x+2)+5=O
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Expresiones semejantes
- 9^(x+1)-2*3^(x+2)-5=0
- 9^(x-1)-2*3^(x+2)+5=0
- 9^(x+1)-2*3^(x-2)+5=0
- 9^(x+1)+2*3^(x+2)+5=0
9^(x+1)-2*3^(x+2)+5=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x + 1 x + 2 9 - 2*3 + 5 = 0
$$\left(- 2 \cdot 3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) + 5 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 2 \cdot 3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(- 2 \cdot 3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$9 v^{2} - 18 v + 5 = 0$$
o
$$9 v^{2} - 18 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -18$$
$$c = 5$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = \frac{5}{3}$$
$$v_{2} = \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(- 2 \cdot 3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) + 5 = 0$$
o
$$\left(- 2 \cdot 3^{x + 2} + 9^{x + 1}\right) + 5 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$9 v^{2} - 18 v + 5 = 0$$
o
$$9 v^{2} - 18 v + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 9$$
$$b = -18$$
$$c = 5$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-18)^2 - 4 * (9) * (5) = 144
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = \frac{5}{3}$$
$$v_{2} = \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\frac{1}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(\frac{5}{3} \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = -1
$$x_{1} = -1$$
log(5)
x2 = -1 + ------
log(3)
$$x_{2} = -1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
x2 = -1 + log(5)/log(3)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(5)
-1 + -1 + ------
log(3)
$$-1 + \left(-1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
log(5)
-2 + ------
log(3)
$$-2 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
producto
/ log(5)\ -|-1 + ------| \ log(3)/
$$- (-1 + \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}})$$
=
log(5)
1 - ------
log(3)
$$- \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + 1$$
1 - log(5)/log(3)
Gráfico