Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3^x=7
- Ecuación x+y-4=0
-
Ecuación z^2+z+1=0
-
Ecuación 2+3x=-7x-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -11*x-3*y=14
- -20*x-6*y=4
- 2*x-15*y=-1
- 8*x+3*y=4
- Factorizar el polinomio:
- z^2+z+1
- Derivada de:
-
z^2+z+1
-
Expresiones idénticas
- z^ dos +z+ uno = cero
- z al cuadrado más z más 1 es igual a 0
- z en el grado dos más z más uno es igual a cero
- z2+z+1=0
- z²+z+1=0
- z en el grado 2+z+1=0
- z^2+z+1=O
-
Expresiones semejantes
- z^2+z-1=0
- z^2-z+1=0
z^2+z+1=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
a*z^2 + b*z + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
$$z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1$$
$$z_{1} z_{2} = 1$$
$$p z + q + z^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 1$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = -1$$
$$z_{1} z_{2} = 1$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___ 1 I*\/ 3 1 I*\/ 3 - - - ------- + - - + ------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
producto
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 3 | | 1 I*\/ 3 | |- - - -------|*|- - + -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
1
Respuesta rápida
[src]
___
1 I*\/ 3
z1 = - - - -------
2 2
$$z_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
___
1 I*\/ 3
z2 = - - + -------
2 2
$$z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}$$
z2 = -1/2 + sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica
[src]
z1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
z2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
z2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
Gráfico