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z^2+z+1=0

z^2+z+1=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2            
z  + z + 1 = 0
(z2+z)+1=0\left(z^{2} + z\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*z^2 + b*z + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
z1=D−b2az_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
z2=−D−b2az_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (1) = -3

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
z1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

z2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
z1=−12+3i2z_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}
z2=−12−3i2z_{2} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
pz+q+z2=0p z + q + z^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=1p = 1
q=caq = \frac{c}{a}
q=1q = 1
Fórmulas de Cardano-Vieta
z1+z2=−pz_{1} + z_{2} = - p
z1z2=qz_{1} z_{2} = q
z1+z2=−1z_{1} + z_{2} = -1
z1z2=1z_{1} z_{2} = 1
Gráfica
012345-7-6-5-4-3-2-1020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ___             ___
  1   I*\/ 3      1   I*\/ 3 
- - - ------- + - - + -------
  2      2        2      2
(−12−3i2)+(−12+3i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) 
=
-1
−1-1 
producto
/          ___\ /          ___\
|  1   I*\/ 3 | |  1   I*\/ 3 |
|- - - -------|*|- - + -------|
\  2      2   / \  2      2   /
(−12−3i2)(−12+3i2)\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right) 
=
1
11 
1
Respuesta rápida [src] 
               ___
       1   I*\/ 3 
z1 = - - - -------
       2      2
z1=−12−3i2z_{1} = - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} 
               ___
       1   I*\/ 3 
z2 = - - + -------
       2      2
z2=−12+3i2z_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} 
z2 = -1/2 + sqrt(3)*i/2
Respuesta numérica [src] 
z1 = -0.5 + 0.866025403784439*i
z2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
z2 = -0.5 - 0.866025403784439*i
Gráfico
z^2+z+1=0 la ecuación
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