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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+z+1

Factorizar el polinomio z^2+z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2        
z  + z + 1
(z2+z)+1\left(z^{2} + z\right) + 1 
z^2 + z + 1
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    2      2   / \    2      2   /
(x+(12−3i2))(x+(12+3i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 
(x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+z)+1\left(z^{2} + z\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=1c = 1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=34n = \frac{3}{4}
Pues,
(z+12)2+34\left(z + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}
Simplificación general [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Parte trigonométrica [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Potencias [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + z + z^2
1.0 + z + z^2
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + z*(1 + z)
z(z+1)+1z \left(z + 1\right) + 1 
1 + z*(1 + z)
Combinatoria [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Compilar la expresión [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Denominador común [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
Denominador racional [src] 
         2
1 + z + z
z2+z+1z^{2} + z + 1 
1 + z + z^2
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