Sr Examen

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Factorizar el polinomio z^2+z+1

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
 2        
z  + z + 1
$$\left(z^{2} + z\right) + 1$$
z^2 + z + 1
Factorización [src]
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    2      2   / \    2      2   /
$$\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right)$$
(x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(z^{2} + z\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{2}$$
$$n = \frac{3}{4}$$
Pues,
$$\left(z + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}$$
Simplificación general [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Parte trigonométrica [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Potencias [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Respuesta numérica [src]
1.0 + z + z^2
1.0 + z + z^2
Unión de expresiones racionales [src]
1 + z*(1 + z)
$$z \left(z + 1\right) + 1$$
1 + z*(1 + z)
Combinatoria [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Compilar la expresión [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Denominador común [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2
Denominador racional [src]
         2
1 + z + z 
$$z^{2} + z + 1$$
1 + z + z^2