Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación 3^x=6
- Ecuación x^3-16*x=0
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Ecuación 44*t^2-(4*t+1)*(11*t-4)=-2
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Ecuación 3+11y=203+y
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -15*x-5*y=12
- -4*x-13*y=-14
- -7*x+5*y=-14
- -16*x-14*y=-18
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Expresiones idénticas
- e^(dos z)+ uno -(tres)^(uno /2)= cero
- e en el grado (2z) más 1 menos (3) en el grado (1 dividir por 2) es igual a 0
- e en el grado (dos z) más uno menos (tres) en el grado (uno dividir por 2) es igual a cero
- e(2z)+1-(3)(1/2)=0
- e2z+1-31/2=0
- e^2z+1-3^1/2=0
- e^(2z)+1-(3)^(1/2)=O
- e^(2z)+1-(3)^(1 dividir por 2)=0
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Expresiones semejantes
- e^(2z)+1+(3)^(1/2)=0
- e^(2z)-1-(3)^(1/2)=0
e^(2z)+1-(3)^(1/2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(e^{2 z} + 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
o
$$\left(e^{2 z} + 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v - \sqrt{3} + 1 = 0$$
o
$$v - \sqrt{3} + 1 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v - \sqrt{3} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - sqrt(3))/v
Obtenemos la respuesta: v = -1 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
$$\left(e^{2 z} + 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
o
$$\left(e^{2 z} + 1\right) - \sqrt{3} = 0$$
Sustituimos
$$v = e^{2 z}$$
obtendremos
$$v - \sqrt{3} + 1 = 0$$
o
$$v - \sqrt{3} + 1 = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1 + v - sqrt3 = 0
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v - \sqrt{3} = -1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (v - sqrt(3))/v
v = -1 / ((v - sqrt(3))/v)
Obtenemos la respuesta: v = -1 + sqrt(3)
hacemos cambio inverso
$$e^{2 z} = v$$
o
$$z = \frac{\log{\left(v \right)}}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{\log{\left(e^{2} \right)}} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ ___\ / ___\
log\-1 + \/ 3 / log\-1 + \/ 3 /
--------------- + --------------- + pi*I
2 2
$$\frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \left(\frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + i \pi\right)$$
=
/ ___\ pi*I + log\-1 + \/ 3 /
$$\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + i \pi$$
producto
/ ___\ / / ___\ \
log\-1 + \/ 3 / |log\-1 + \/ 3 / |
---------------*|--------------- + pi*I|
2 \ 2 /
$$\left(\frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + i \pi\right) \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
=
/ / ___\\ / ___\
\2*pi*I + log\-1 + \/ 3 //*log\-1 + \/ 3 /
------------------------------------------
4
$$\frac{\left(\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)} + 2 i \pi\right) \log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{4}$$
(2*pi*i + log(-1 + sqrt(3)))*log(-1 + sqrt(3))/4
Respuesta rápida
[src]
/ ___\
log\-1 + \/ 3 /
z1 = ---------------
2
$$z_{1} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
/ ___\
log\-1 + \/ 3 /
z2 = --------------- + pi*I
2
$$z_{2} = \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + i \pi$$
z2 = log(-1 + sqrt(3))/2 + i*pi
Gráfico