Sr Examen
5/x+0.5=8/(x+48) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
5 1 8 - + - = ------ x 2 x + 48
$$\frac{1}{2} + \frac{5}{x} = \frac{8}{x + 48}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1}{2} + \frac{5}{x} = \frac{8}{x + 48}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 48 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{x}\right) = \frac{8 x}{x + 48}$$
$$\frac{x}{2} + 5 = \frac{8 x}{x + 48}$$
$$\left(\frac{x}{2} + 5\right) \left(x + 48\right) = \frac{8 x}{x + 48} \left(x + 48\right)$$
$$\frac{x^{2}}{2} + 29 x + 240 = 8 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2}}{2} + 29 x + 240 = 8 x$$
en
$$\frac{x^{2}}{2} + 21 x + 240 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 21$$
$$c = 240$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{1} = -21 + \sqrt{39} i$$
$$x_{2} = -21 - \sqrt{39} i$$
$$\frac{1}{2} + \frac{5}{x} = \frac{8}{x + 48}$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
x y 48 + x
obtendremos:
$$x \left(\frac{1}{2} + \frac{5}{x}\right) = \frac{8 x}{x + 48}$$
$$\frac{x}{2} + 5 = \frac{8 x}{x + 48}$$
$$\left(\frac{x}{2} + 5\right) \left(x + 48\right) = \frac{8 x}{x + 48} \left(x + 48\right)$$
$$\frac{x^{2}}{2} + 29 x + 240 = 8 x$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\frac{x^{2}}{2} + 29 x + 240 = 8 x$$
en
$$\frac{x^{2}}{2} + 21 x + 240 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{2}$$
$$b = 21$$
$$c = 240$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(21)^2 - 4 * (1/2) * (240) = -39
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = -21 + \sqrt{39} i$$
$$x_{2} = -21 - \sqrt{39} i$$
Respuesta rápida
[src]
____ x1 = -21 - I*\/ 39
$$x_{1} = -21 - \sqrt{39} i$$
____ x2 = -21 + I*\/ 39
$$x_{2} = -21 + \sqrt{39} i$$
x2 = -21 + sqrt(39)*i
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ -21 - I*\/ 39 + -21 + I*\/ 39
$$\left(-21 - \sqrt{39} i\right) + \left(-21 + \sqrt{39} i\right)$$
=
-42
$$-42$$
producto
/ ____\ / ____\ \-21 - I*\/ 39 /*\-21 + I*\/ 39 /
$$\left(-21 - \sqrt{39} i\right) \left(-21 + \sqrt{39} i\right)$$
=
480
$$480$$
480
Respuesta numérica
[src]
x1 = -21.0 - 6.2449979983984*i
x2 = -21.0 + 6.2449979983984*i
x2 = -21.0 + 6.2449979983984*i