Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x+(x/4)=-5
- Ecuación z^4-81=0
-
Ecuación z^3=8
-
Ecuación x^3+x^2-2=0
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-8*y=-18
- -13*x+12*y=-19
- -1*x+11*y=-9
- 16*x-11*y=13
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Expresiones idénticas
- -x^ tres + nueve *x^ dos - quince *x+ siete = cero
- menos x al cubo más 9 multiplicar por x al cuadrado menos 15 multiplicar por x más 7 es igual a 0
- menos x en el grado tres más nueve multiplicar por x en el grado dos menos quince multiplicar por x más siete es igual a cero
- -x3+9*x2-15*x+7=0
- -x³+9*x²-15*x+7=0
- -x en el grado 3+9*x en el grado 2-15*x+7=0
- -x^3+9x^2-15x+7=0
- -x3+9x2-15x+7=0
- -x^3+9*x^2-15*x+7=O
-
Expresiones semejantes
- -x^3+9*x^2-15*x-7=0
- x^3+9*x^2-15*x+7=0
- -x^3+9*x^2+15*x+7=0
- -x^3-9*x^2-15*x+7=0
-x^3+9*x^2-15*x+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 - x + 9*x - 15*x + 7 = 0
$$\left(- 15 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 15 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 15 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 9\right)\right) + 15 = 0$$
o
$$\left(- 15 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 9 \cdot 1^{2}\right)\right) + 15 = 0$$
$$- 15 \left(x - 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 15 \left(x - 1\right) + \left(- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 9 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(9 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 15\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 8 x - 7\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 9*x^2 - 15*x + 7 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
$$\left(- 15 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
cambiamos
$$\left(- 15 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(1 - x^{3}\right)\right) - 9\right)\right) + 15 = 0$$
o
$$\left(- 15 x + \left(\left(9 x^{2} + \left(- x^{3} + 1^{3}\right)\right) - 9 \cdot 1^{2}\right)\right) + 15 = 0$$
$$- 15 \left(x - 1\right) + \left(9 \left(x^{2} - 1^{2}\right) - \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$- 15 \left(x - 1\right) + \left(- (x - 1) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right) + 9 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(9 \left(x + 1\right) - \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) - 15\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 8 x - 7\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$- x^{2} + 8 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 8$$
$$c = -7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(8)^2 - 4 * (-1) * (-7) = 36
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Entonces la respuesta definitiva es para -x^3 + 9*x^2 - 15*x + 7 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 7$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- 15 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 7 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -7$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 15$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -7$$
$$\left(- 15 x + \left(- x^{3} + 9 x^{2}\right)\right) + 7 = 0$$
de
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
como ecuación cúbica reducida
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 9 x^{2} + 15 x - 7 = 0$$
$$p x^{2} + q x + v + x^{3} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 15$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -7$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 9$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 15$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -7$$