Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x+9=0
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Ecuación 2x^2+7x-9=0
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Ecuación 5*x^2+9*x=0
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Ecuación 3x^2=2x+x^3
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x+11*y=-5
- -15*x+7*y=1
- -14*x+4*y=-16
- 11*x-9*y=-4
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Expresiones idénticas
- (veinticinco ^(x- uno , cinco))-(doce * cinco ^(x- dos))+ siete = cero
- (25 en el grado (x menos 1,5)) menos (12 multiplicar por 5 en el grado (x menos 2)) más 7 es igual a 0
- (veinticinco en el grado (x menos uno , cinco)) menos (doce multiplicar por cinco en el grado (x menos dos)) más siete es igual a cero
- (25(x-1,5))-(12*5(x-2))+7=0
- 25x-1,5-12*5x-2+7=0
- (25^(x-1,5))-(125^(x-2))+7=0
- (25(x-1,5))-(125(x-2))+7=0
- 25x-1,5-125x-2+7=0
- 25^x-1,5-125^x-2+7=0
- (25^(x-1,5))-(12*5^(x-2))+7=O
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Expresiones semejantes
- (25^(x-1,5))-(12*5^(x-2))-7=0
- (25^(x+1,5))-(12*5^(x-2))+7=0
- (25^(x-1,5))+(12*5^(x-2))+7=0
- (25^(x-1,5))-(12*5^(x+2))+7=0
(25^(x-1,5))-(12*5^(x-2))+7=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
x - 3/2 x - 2 25 - 12*5 + 7 = 0
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2}\right) + 7 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2}\right) + 7 = 0$$
o
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2}\right) + 7 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
o
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{125}$$
$$b = - \frac{12}{25}$$
$$c = 7$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$v_{1} = 35$$
$$v_{2} = 25$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2}\right) + 7 = 0$$
o
$$\left(25^{x - \frac{3}{2}} - 12 \cdot 5^{x - 2}\right) + 7 = 0$$
Sustituimos
$$v = 5^{x}$$
obtendremos
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
o
$$\frac{v^{2}}{125} - \frac{12 v}{25} + 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{1}{125}$$
$$b = - \frac{12}{25}$$
$$c = 7$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-12/25)^2 - 4 * (1/125) * (7) = 4/625
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$v_{1} = 35$$
$$v_{2} = 25$$
hacemos cambio inverso
$$5^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Entonces la respuesta definitiva es
$$x_{1} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 1 + \frac{\log{\left(7 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
log(35)
2 + -------
log(5)
$$2 + \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
log(35)
2 + -------
log(5)
$$2 + \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
producto
log(35) 2*------- log(5)
$$2 \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
=
/ 2 \ | ------| | log(5)| log\35 /
$$\log{\left(35^{\frac{2}{\log{\left(5 \right)}}} \right)}$$
log(35^(2/log(5)))
Respuesta rápida
[src]
x1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(35)
x2 = -------
log(5)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(35 \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
x2 = log(35)/log(5)