Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x-3)*(x+2)=0
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Ecuación (11x+14)-(5x-8)=25
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Ecuación z^2-6*z+10=0
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Ecuación 4/(x-4)=-5
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- 20*x+5*y=-3
-
Expresiones idénticas
- x^ dos - cuatro / tres - seis -x/ dos = cero
- x al cuadrado menos 4 dividir por 3 menos 6 menos x dividir por 2 es igual a 0
- x en el grado dos menos cuatro dividir por tres menos seis menos x dividir por dos es igual a cero
- x2-4/3-6-x/2=0
- x²-4/3-6-x/2=0
- x en el grado 2-4/3-6-x/2=0
- x^2-4/3-6-x/2=O
- x^2-4 dividir por 3-6-x dividir por 2=0
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Expresiones semejantes
- x^2-4/3-6+x/2=0
- x^2-4/3+6-x/2=0
- x^2+4/3-6-x/2=0
x^2-4/3-6-x/2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 4 x
x - - - 6 - - = 0
3 2
$$- \frac{x}{2} + \left(\left(x^{2} - \frac{4}{3}\right) - 6\right) = 0$$
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
$$- \frac{x}{2} + \left(\left(x^{2} - \frac{4}{3}\right) - 6\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{22}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{22}{3}$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
$$- \frac{x}{2} + \left(\left(x^{2} - \frac{4}{3}\right) - 6\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{22}{3} = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = - \frac{1}{2}$$
$$c = - \frac{22}{3}$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1/2)^2 - 4 * (1) * (-22/3) = 355/12
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
$$x_{2} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{22}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{22}{3}$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{1}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{22}{3}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{22}{3}$$
Respuesta rápida
[src]
______
1 \/ 1065
x1 = - - --------
4 12
$$x_{1} = \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
______
1 \/ 1065
x2 = - + --------
4 12
$$x_{2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}$$
x2 = 1/4 + sqrt(1065)/12
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 1 \/ 1065 1 \/ 1065 - - -------- + - + -------- 4 12 4 12
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1065}}{12}\right) + \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}\right)$$
=
1/2
$$\frac{1}{2}$$
producto
/ ______\ / ______\ |1 \/ 1065 | |1 \/ 1065 | |- - --------|*|- + --------| \4 12 / \4 12 /
$$\left(\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{1065}}{12}\right) \left(\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{1065}}{12}\right)$$
=
-22/3
$$- \frac{22}{3}$$
-22/3