Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 7+x=4
-
Ecuación x+3=-9*x
-
Ecuación x^2+x-4=0
-
Ecuación x^4=(x-20)^2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 16*x+7*y=8
- -19*x-6*y=2
- -11*x-15*y=14
- 12*x-13*y=-14
-
Expresiones idénticas
- 8x^ dos -32x+ veintitrés = cero
- 8x al cuadrado menos 32x más 23 es igual a 0
- 8x en el grado dos menos 32x más veintitrés es igual a cero
- 8x2-32x+23=0
- 8x²-32x+23=0
- 8x en el grado 2-32x+23=0
- 8x^2-32x+23=O
-
Expresiones semejantes
- 8x^2-32x-23=0
- 8x^2+32x+23=0
8x^2-32x+23=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = -32$$
$$c = 23$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 8$$
$$b = -32$$
$$c = 23$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-32)^2 - 4 * (8) * (23) = 288
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$$
$$x_{2} = 2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(8 x^{2} - 32 x\right) + 23 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{23}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{23}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{23}{8}$$
$$\left(8 x^{2} - 32 x\right) + 23 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - 4 x + \frac{23}{8} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -4$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{23}{8}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 4$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{23}{8}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
___ ___
3*\/ 2 3*\/ 2
2 - ------- + 2 + -------
4 4
$$\left(2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2\right)$$
=
4
$$4$$
producto
/ ___\ / ___\ | 3*\/ 2 | | 3*\/ 2 | |2 - -------|*|2 + -------| \ 4 / \ 4 /
$$\left(2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2\right)$$
=
23/8
$$\frac{23}{8}$$
23/8
Respuesta rápida
[src]
___
3*\/ 2
x1 = 2 - -------
4
$$x_{1} = 2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$$
___
3*\/ 2
x2 = 2 + -------
4
$$x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2$$
x2 = 3*sqrt(2)/4 + 2