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8x^2-32x+23=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2                
8*x  - 32*x + 23 = 0
(8x2−32x)+23=0\left(8 x^{2} - 32 x\right) + 23 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=8a = 8
b=−32b = -32
c=23c = 23
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-32)^2 - 4 * (8) * (23) = 288

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=324+2x_{1} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2
x2=2−324x_{2} = 2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(8x2−32x)+23=0\left(8 x^{2} - 32 x\right) + 23 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2−4x+238=0x^{2} - 4 x + \frac{23}{8} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=−4p = -4
q=caq = \frac{c}{a}
q=238q = \frac{23}{8}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=4x_{1} + x_{2} = 4
x1x2=238x_{1} x_{2} = \frac{23}{8}
Gráfica
05-10-51015-10001000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
        ___           ___
    3*\/ 2        3*\/ 2 
2 - ------- + 2 + -------
       4             4
(2−324)+(324+2)\left(2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right) + \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2\right) 
=
4
44 
producto
/        ___\ /        ___\
|    3*\/ 2 | |    3*\/ 2 |
|2 - -------|*|2 + -------|
\       4   / \       4   /
(2−324)(324+2)\left(2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4}\right) \left(\frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2\right) 
=
23/8
238\frac{23}{8} 
23/8
Respuesta rápida [src] 
             ___
         3*\/ 2 
x1 = 2 - -------
            4
x1=2−324x_{1} = 2 - \frac{3 \sqrt{2}}{4} 
             ___
         3*\/ 2 
x2 = 2 + -------
            4
x2=324+2x_{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 2 
x2 = 3*sqrt(2)/4 + 2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.939339828220179
x2 = 3.06066017177982
x2 = 3.06066017177982
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