x^3-5*x^2+8*x-4=0 la ecuación

Tenemos la ecuación:
$$\left(8 x + \left(x^{3} - 5 x^{2}\right)\right) - 4 = 0$$
cambiamos
$$\left(8 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 1\right)\right) + 5\right)\right) - 8 = 0$$
o
$$\left(8 x + \left(\left(- 5 x^{2} + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) + 5 \cdot 1^{2}\right)\right) - 8 = 0$$
$$8 \left(x - 1\right) + \left(- 5 \left(x^{2} - 1^{2}\right) + \left(x^{3} - 1^{3}\right)\right) = 0$$
$$8 \left(x - 1\right) + \left(- 5 \left(x - 1\right) \left(x + 1\right) + \left(x - 1\right) \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) = 0$$
Saquemos el factor común -1 + x fuera de paréntesis
obtendremos:
$$\left(x - 1\right) \left(\left(- 5 \left(x + 1\right) + \left(\left(x^{2} + x\right) + 1^{2}\right)\right) + 8\right) = 0$$
o
$$\left(x - 1\right) \left(x^{2} - 4 x + 4\right) = 0$$
entonces:
$$x_{1} = 1$$
y además
obtenemos la ecuación
$$x^{2} - 4 x + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -4$$
$$c = 4$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-4)^2 - 4 * (1) * (4) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = --4/2/(1)

$$x_{2} = 2$$
Entonces la respuesta definitiva es para x^3 - 5*x^2 + 8*x - 4 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$