Tenemos la ecuación:
$$- \frac{x - 4}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} + \frac{\left(x^{2} - 6 x\right) + 8}{x - 1} = 0$$
cambiamos:
Saquemos el factor común fuera de paréntesis
$$\frac{\left(x - 4\right) \left(x - 3\right)}{x - 2} = 0$$
denominador
$$x - 2$$
entonces
x no es igual a 2
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 4 = 0$$
$$x - 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 4
2.
$$x - 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 3$$
Obtenemos la respuesta: x2 = 3
pero
x no es igual a 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 3$$