Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3x^2+4x=0
-
Ecuación -3x+7=31
-
Ecuación 2x^2-3x-3=0
- Ecuación 5x-3=18
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -20*x-18*y=-11
- -6*x-17*y=14
- 5*x-2*y=-14
- 15*x+14*y=19
-
Expresiones idénticas
- dos x^2- tres x-3= cero
- 2x al cuadrado menos 3x menos 3 es igual a 0
- dos x al cuadrado menos tres x menos 3 es igual a cero
- 2x2-3x-3=0
- 2x²-3x-3=0
- 2x en el grado 2-3x-3=0
- 2x^2-3x-3=O
-
Expresiones semejantes
- 2x^2-3x+3=0
- 2x^2+3x-3=0
2x^2-3x-3=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -3$$
$$c = -3$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-3)^2 - 4 * (2) * (-3) = 33
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$
$$\left(2 x^{2} - 3 x\right) - 3 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{3}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{3}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{3}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
____ ____ 3 \/ 33 3 \/ 33 - - ------ + - + ------ 4 4 4 4
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)$$
=
3/2
$$\frac{3}{2}$$
producto
/ ____\ / ____\ |3 \/ 33 | |3 \/ 33 | |- - ------|*|- + ------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}\right) \left(\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}\right)$$
=
-3/2
$$- \frac{3}{2}$$
-3/2
Respuesta rápida
[src]
____
3 \/ 33
x1 = - - ------
4 4
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{33}}{4}$$
____
3 \/ 33
x2 = - + ------
4 4
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{33}}{4}$$
x2 = 3/4 + sqrt(33)/4
Gráfico