Sr Examen
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x/4=x/9
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Ecuación x^3=4x^2+5x
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Ecuación x^2=8x
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Ecuación x^2=-x+6
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -8*x-6*y=-20
- -20*x+1*y=12
- -6*x-8*y=18
- -11*x-18*y=18
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Expresiones idénticas
- dos *x^ dos + seis *x+ noventa y tres (cuatro -x)+ uno = dos (tres -x)+ seis = cero
- 2 multiplicar por x al cuadrado más 6 multiplicar por x más 93(4 menos x) más 1 es igual a 2(3 menos x) más 6 es igual a 0
- dos multiplicar por x en el grado dos más seis multiplicar por x más noventa y tres (cuatro menos x) más uno es igual a dos (tres menos x) más seis es igual a cero
- 2*x2+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2*x2+6*x+934-x+1=23-x+6=0
- 2*x²+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2*x en el grado 2+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2x^2+6x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2x2+6x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2x2+6x+934-x+1=23-x+6=0
- 2x^2+6x+934-x+1=23-x+6=0
- 2*x^2+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=O
-
Expresiones semejantes
- 2*x^2+6*x+93(4+x)+1=2(3-x)+6=0
- 2*x^2+6*x+93(4-x)-1=2(3-x)+6=0
- 2*x^2+6*x-93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
- 2*x^2+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)-6=0
- 2*x^2+6*x+93(4-x)+1=2(3+x)+6=0
- 2*x^2-6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0
2*x^2+6*x+93(4-x)+1=2(3-x)+6=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2*x + 6*x + 93*(4 - x) + 1 = 2*(3 - x) + 6
$$\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1 = 2 \left(3 - x\right) + 6$$
Solución detallada
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1 = 2 \left(3 - x\right) + 6$$
en
$$\left(- 2 \left(3 - x\right) - 6\right) + \left(\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 \left(3 - x\right) - 6\right) + \left(\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 85 x + 361 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -85$$
$$c = 361$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4337}}{4} + \frac{85}{4}$$
$$x_{2} = \frac{85}{4} - \frac{\sqrt{4337}}{4}$$
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.
La ecuación se convierte de
$$\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1 = 2 \left(3 - x\right) + 6$$
en
$$\left(- 2 \left(3 - x\right) - 6\right) + \left(\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1\right) = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(- 2 \left(3 - x\right) - 6\right) + \left(\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1\right) = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} - 85 x + 361 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = -85$$
$$c = 361$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-85)^2 - 4 * (2) * (361) = 4337
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4337}}{4} + \frac{85}{4}$$
$$x_{2} = \frac{85}{4} - \frac{\sqrt{4337}}{4}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1 = 2 \left(3 - x\right) + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{85 x}{2} + \frac{361}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{85}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{361}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{85}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{361}{2}$$
$$\left(93 \left(4 - x\right) + \left(2 x^{2} + 6 x\right)\right) + 1 = 2 \left(3 - x\right) + 6$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{85 x}{2} + \frac{361}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{85}{2}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{361}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{85}{2}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{361}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
______ ______ 85 \/ 4337 85 \/ 4337 -- - -------- + -- + -------- 4 4 4 4
$$\left(\frac{85}{4} - \frac{\sqrt{4337}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt{4337}}{4} + \frac{85}{4}\right)$$
=
85/2
$$\frac{85}{2}$$
producto
/ ______\ / ______\ |85 \/ 4337 | |85 \/ 4337 | |-- - --------|*|-- + --------| \4 4 / \4 4 /
$$\left(\frac{85}{4} - \frac{\sqrt{4337}}{4}\right) \left(\frac{\sqrt{4337}}{4} + \frac{85}{4}\right)$$
=
361/2
$$\frac{361}{2}$$
361/2
Respuesta rápida
[src]
______
85 \/ 4337
x1 = -- - --------
4 4
$$x_{1} = \frac{85}{4} - \frac{\sqrt{4337}}{4}$$
______
85 \/ 4337
x2 = -- + --------
4 4
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4337}}{4} + \frac{85}{4}$$
x2 = sqrt(4337)/4 + 85/4