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5^(2*x)+5^x=2

5^(2*x)+5^x=2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2*x    x    
5    + 5  = 2
52x+5x=25^{2 x} + 5^{x} = 2
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
52x+5x=25^{2 x} + 5^{x} = 2
o
(52x+5x)−2=0\left(5^{2 x} + 5^{x}\right) - 2 = 0
Sustituimos
v=5xv = 5^{x}
obtendremos
v2+v−2=0v^{2} + v - 2 = 0
o
v2+v−2=0v^{2} + v - 2 = 0
Es la ecuación de la forma
a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
v1=D−b2av_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
v2=−D−b2av_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=1b = 1
c=−2c = -2
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
v1=1v_{1} = 1
v2=−2v_{2} = -2
hacemos cambio inverso
5x=v5^{x} = v
o
x=log⁡(v)log⁡(5)x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}
Entonces la respuesta definitiva es
x1=log⁡(1)log⁡(5)=0x_{1} = \frac{\log{\left(1 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 0
x2=log⁡(−2)log⁡(5)=log⁡(2)+iπlog⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(-2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(2 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.515.010.012.50100000000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
     log(2)    pi*I 
x2 = ------ + ------
     log(5)   log(5)
x2=log⁡(2)log⁡(5)+iπlog⁡(5)x_{2} = \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
x2 = log(2)/log(5) + i*pi/log(5)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
log(2)    pi*I 
------ + ------
log(5)   log(5)
log⁡(2)log⁡(5)+iπlog⁡(5)\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
=
log(2)    pi*I 
------ + ------
log(5)   log(5)
log⁡(2)log⁡(5)+iπlog⁡(5)\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}} 
producto
  /log(2)    pi*I \
0*|------ + ------|
  \log(5)   log(5)/
0(log⁡(2)log⁡(5)+iπlog⁡(5))0 \left(\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0
x2 = 0.430676558073393 + 1.95198126583117*i
x2 = 0.430676558073393 + 1.95198126583117*i
Gráfico
5^(2*x)+5^x=2 la ecuación
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