Sr Examen

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386,1*x^2+4465*x+6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
      2                 
3861*x                  
------- + 4465*x + 6 = 0
   10                   
$$\left(\frac{3861 x^{2}}{10} + 4465 x\right) + 6 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = \frac{3861}{10}$$
$$b = 4465$$
$$c = 6$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4465)^2 - 4 * (3861/10) * (6) = 99634793/5

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{22325}{3861} + \frac{\sqrt{498173965}}{3861}$$
$$x_{2} = - \frac{22325}{3861} - \frac{\sqrt{498173965}}{3861}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(\frac{3861 x^{2}}{10} + 4465 x\right) + 6 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{44650 x}{3861} + \frac{20}{1287} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{44650}{3861}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{20}{1287}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{44650}{3861}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{20}{1287}$$
Respuesta rápida [src]
                 ___________
       22325   \/ 498173965 
x1 = - ----- - -------------
        3861        3861    
$$x_{1} = - \frac{22325}{3861} - \frac{\sqrt{498173965}}{3861}$$
                 ___________
       22325   \/ 498173965 
x2 = - ----- + -------------
        3861        3861    
$$x_{2} = - \frac{22325}{3861} + \frac{\sqrt{498173965}}{3861}$$
x2 = -22325/3861 + sqrt(498173965)/3861
Suma y producto de raíces [src]
suma
            ___________               ___________
  22325   \/ 498173965      22325   \/ 498173965 
- ----- - ------------- + - ----- + -------------
   3861        3861          3861        3861    
$$\left(- \frac{22325}{3861} - \frac{\sqrt{498173965}}{3861}\right) + \left(- \frac{22325}{3861} + \frac{\sqrt{498173965}}{3861}\right)$$
=
-44650 
-------
  3861 
$$- \frac{44650}{3861}$$
producto
/            ___________\ /            ___________\
|  22325   \/ 498173965 | |  22325   \/ 498173965 |
|- ----- - -------------|*|- ----- + -------------|
\   3861        3861    / \   3861        3861    /
$$\left(- \frac{22325}{3861} - \frac{\sqrt{498173965}}{3861}\right) \left(- \frac{22325}{3861} + \frac{\sqrt{498173965}}{3861}\right)$$
=
 20 
----
1287
$$\frac{20}{1287}$$
20/1287
Respuesta numérica [src]
x1 = -11.5630176231823
x2 = -0.00134394117923507
x2 = -0.00134394117923507