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(3+i)*x^2+(8+6i)*x+12+4i=0 la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
         2                             
(3 + I)*x  + (8 + 6*I)*x + 12 + 4*I = 0
((x2(3+i)+x(8+6i))+12)+4i=0\left(\left(x^{2} \left(3 + i\right) + x \left(8 + 6 i\right)\right) + 12\right) + 4 i = 0
Simplificar
Solución detallada
Abramos la expresión en la ecuación
((x2(3+i)+x(8+6i))+12)+4i=0\left(\left(x^{2} \left(3 + i\right) + x \left(8 + 6 i\right)\right) + 12\right) + 4 i = 0
Obtenemos la ecuación cuadrática
3x2+ix2+8x+6ix+12+4i=03 x^{2} + i x^{2} + 8 x + 6 i x + 12 + 4 i = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=3+ia = 3 + i
b=8+6ib = 8 + 6 i
c=12+4ic = 12 + 4 i
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(8 + 6*i)^2 - 4 * (3 + i) * (12 + 4*i) = (8 + 6*i)^2 - (12 + 4*i)^2

La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=(6−2i)(−8−6i+−(12+4i)2+(8+6i)2)40x_{1} = \frac{\left(6 - 2 i\right) \left(-8 - 6 i + \sqrt{- \left(12 + 4 i\right)^{2} + \left(8 + 6 i\right)^{2}}\right)}{40}
x2=(6−2i)(−8−−(12+4i)2+(8+6i)2−6i)40x_{2} = \frac{\left(6 - 2 i\right) \left(-8 - \sqrt{- \left(12 + 4 i\right)^{2} + \left(8 + 6 i\right)^{2}} - 6 i\right)}{40}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
((x2(3+i)+x(8+6i))+12)+4i=0\left(\left(x^{2} \left(3 + i\right) + x \left(8 + 6 i\right)\right) + 12\right) + 4 i = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
(3−i)(x2(3+i)+x(8+6i)+12+4i)10=0\frac{\left(3 - i\right) \left(x^{2} \left(3 + i\right) + x \left(8 + 6 i\right) + 12 + 4 i\right)}{10} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=(3−i)(8+6i)10p = \frac{\left(3 - i\right) \left(8 + 6 i\right)}{10}
q=caq = \frac{c}{a}
q=(3−i)(12+4i)10q = \frac{\left(3 - i\right) \left(12 + 4 i\right)}{10}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−(3−i)(8+6i)10x_{1} + x_{2} = - \frac{\left(3 - i\right) \left(8 + 6 i\right)}{10}
x1x2=(3−i)(12+4i)10x_{1} x_{2} = \frac{\left(3 - i\right) \left(12 + 4 i\right)}{10}
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
x1 = -2 - 2*I
x1=−2−2ix_{1} = -2 - 2 i 
x2 = -1 + I
x2=−1+ix_{2} = -1 + i 
x2 = -1 + i
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-2 - 2*I + -1 + I
(−2−2i)+(−1+i)\left(-2 - 2 i\right) + \left(-1 + i\right) 
=
-3 - I
−3−i-3 - i 
producto
(-2 - 2*I)*(-1 + I)
(−2−2i)(−1+i)\left(-2 - 2 i\right) \left(-1 + i\right) 
=
4
44 
4
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.0 + 1.0*i
x2 = -2.0 - 2.0*i
x2 = -2.0 - 2.0*i
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