Sr Examen

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10*x^2-8*x-86=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
    2               
10*x  - 8*x - 86 = 0
$$\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 86 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = -8$$
$$c = -86$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (10) * (-86) = 3504

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 86 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{5} - \frac{43}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{43}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{43}{5}$$
Suma y producto de raíces [src]
suma
      _____         _____
2   \/ 219    2   \/ 219 
- - ------- + - + -------
5      5      5      5   
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}\right)$$
=
4/5
$$\frac{4}{5}$$
producto
/      _____\ /      _____\
|2   \/ 219 | |2   \/ 219 |
|- - -------|*|- + -------|
\5      5   / \5      5   /
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}\right) \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}\right)$$
=
-43/5
$$- \frac{43}{5}$$
-43/5
Respuesta rápida [src]
           _____
     2   \/ 219 
x1 = - - -------
     5      5   
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}$$
           _____
     2   \/ 219 
x2 = - + -------
     5      5   
$$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}$$
x2 = 2/5 + sqrt(219)/5
Respuesta numérica [src]
x1 = 3.35972971738975
x2 = -2.55972971738975
x2 = -2.55972971738975