Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 8*x-3*(2*x+1)=2*x+4
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Ecuación x^3=27
-
Ecuación 1+sin(x)=0
-
Ecuación 2*x^2+6*x+9=
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 20*x+6*y=8
- 7*x-19*y=-8
- -11*x+10*y=-9
- 6*x-2*y=20
-
Expresiones idénticas
- diez *x^ dos - ocho *x- ochenta y seis = cero
- 10 multiplicar por x al cuadrado menos 8 multiplicar por x menos 86 es igual a 0
- diez multiplicar por x en el grado dos menos ocho multiplicar por x menos ochenta y seis es igual a cero
- 10*x2-8*x-86=0
- 10*x²-8*x-86=0
- 10*x en el grado 2-8*x-86=0
- 10x^2-8x-86=0
- 10x2-8x-86=0
- 10*x^2-8*x-86=O
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Expresiones semejantes
- 10*x^2-8*x+86=0
- 10*x^2+8*x-86=0
10*x^2-8*x-86=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = -8$$
$$c = -86$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}$$
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 10$$
$$b = -8$$
$$c = -86$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-8)^2 - 4 * (10) * (-86) = 3504
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 86 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{5} - \frac{43}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{43}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{43}{5}$$
$$\left(10 x^{2} - 8 x\right) - 86 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{4 x}{5} - \frac{43}{5} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{4}{5}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{43}{5}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{4}{5}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{43}{5}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
_____ _____ 2 \/ 219 2 \/ 219 - - ------- + - + ------- 5 5 5 5
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}\right) + \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}\right)$$
=
4/5
$$\frac{4}{5}$$
producto
/ _____\ / _____\ |2 \/ 219 | |2 \/ 219 | |- - -------|*|- + -------| \5 5 / \5 5 /
$$\left(\frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}\right) \left(\frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}\right)$$
=
-43/5
$$- \frac{43}{5}$$
-43/5
Respuesta rápida
[src]
_____
2 \/ 219
x1 = - - -------
5 5
$$x_{1} = \frac{2}{5} - \frac{\sqrt{219}}{5}$$
_____
2 \/ 219
x2 = - + -------
5 5
$$x_{2} = \frac{2}{5} + \frac{\sqrt{219}}{5}$$
x2 = 2/5 + sqrt(219)/5