Sr Examen

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2*x^2+6*x+9=

2*x^2+6*x+9= la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2              
2*x  + 6*x + 9 = 0
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(6)^2 - 4 * (2) * (9) = -36

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 3 x + \frac{9}{2} = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{9}{2}$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -3$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{9}{2}$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
       3   3*I
x1 = - - - ---
       2    2 
$$x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}$$
       3   3*I
x2 = - - + ---
       2    2 
$$x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}$$
x2 = -3/2 + 3*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
  3   3*I     3   3*I
- - - --- + - - + ---
  2    2      2    2 
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
-3
$$-3$$
producto
/  3   3*I\ /  3   3*I\
|- - - ---|*|- - + ---|
\  2    2 / \  2    2 /
$$\left(- \frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)$$
=
9/2
$$\frac{9}{2}$$
9/2
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.5 + 1.5*i
x2 = -1.5 - 1.5*i
x2 = -1.5 - 1.5*i
Gráfico
2*x^2+6*x+9= la ecuación