Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{2} + 6 x\right) + 9$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 6$$
$$c = 9$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = \frac{9}{2}$$
Pues,
$$2 \left(x + \frac{3}{2}\right)^{2} + \frac{9}{2}$$
/ 3 3*I\ / 3 3*I\
|x + - + ---|*|x + - - ---|
\ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(\frac{3}{2} - \frac{3 i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{3}{2} + \frac{3 i}{2}\right)\right)$$
(x + 3/2 + 3*i/2)*(x + 3/2 - 3*i/2)