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Simplificación de expresiones/ Descomposición de multiplicadores/ z^2+2*z+10

Factorizar el polinomio z^2+2*z+10

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2           
z  + 2*z + 10
(z2+2z)+10\left(z^{2} + 2 z\right) + 10 
z^2 + 2*z + 10
Simplificación general [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Factorización [src] 
(x + 1 + 3*I)*(x + 1 - 3*I)
(x+(1−3i))(x+(1+3i))\left(x + \left(1 - 3 i\right)\right) \left(x + \left(1 + 3 i\right)\right) 
(x + 1 + 3*i)*(x + 1 - 3*i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(z2+2z)+10\left(z^{2} + 2 z\right) + 10
Para eso usemos la fórmula
az2+bz+c=a(m+z)2+na z^{2} + b z + c = a \left(m + z\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=2b = 2
c=10c = 10
Entonces
m=1m = 1
n=9n = 9
Pues,
(z+1)2+9\left(z + 1\right)^{2} + 9
Respuesta numérica [src] 
10.0 + z^2 + 2.0*z
10.0 + z^2 + 2.0*z
Denominador racional [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Compilar la expresión [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Parte trigonométrica [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Combinatoria [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Denominador común [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Potencias [src] 
      2      
10 + z  + 2*z
z2+2z+10z^{2} + 2 z + 10 
10 + z^2 + 2*z
Unión de expresiones racionales [src] 
10 + z*(2 + z)
z(z+2)+10z \left(z + 2\right) + 10 
10 + z*(2 + z)
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