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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-y^2-1

Descomponer -y^4-y^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4    2    
- y  - y  - 1
(−y4−y2)−1\left(- y^{4} - y^{2}\right) - 1 
-y^4 - y^2 - 1
Simplificación general [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−y2)−1\left(- y^{4} - y^{2}\right) - 1
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−1b = -1
c=−1c = -1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=−34n = - \frac{3}{4}
Pues,
−(y2+12)2−34- \left(y^{2} + \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{3}{4}
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\ /              ___\ /              ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 | |      1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|*|x + - - + -------|*|x + - - - -------|
\    2      2   / \    2      2   / \      2      2   / \      2      2   /
(x+(12−3i2))(x+(12+3i2))(x+(−12+3i2))(x+(−12−3i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 
(((x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 + i*sqrt(3)/2))*(x - 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Respuesta numérica [src] 
-1.0 - y^2 - y^4
-1.0 - y^2 - y^4
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /      2\
-1 + y *\-1 - y /
y2(−y2−1)−1y^{2} \left(- y^{2} - 1\right) - 1 
-1 + y^2*(-1 - y^2)
Denominador racional [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
Compilar la expresión [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
Parte trigonométrica [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
Denominador común [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
Combinatoria [src] 
 /         2\ /     2    \
-\1 + y + y /*\1 + y  - y/
−(y2−y+1)(y2+y+1)- \left(y^{2} - y + 1\right) \left(y^{2} + y + 1\right) 
-(1 + y + y^2)*(1 + y^2 - y)
Potencias [src] 
      2    4
-1 - y  - y
−y4−y2−1- y^{4} - y^{2} - 1 
-1 - y^2 - y^4
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